SCAU RP Test —— 因式分解与组合

D  RP Test

Time Limit:1000MS  Memory Limit:65535K

题型: 编程题   语言: 无限制

描述

    LRC是SCAU_ACM校队的主席，职业生涯为校队作过很多贡献。除此之外，LRC也被各路ACMER奉为RP之神，源于以下两件事：
        1．曾用随机算法以1/(50^100)概率AC了一道dp题；
        2．省赛抽奖现场以1/600概率抽中特等奖获得一个4T的SSD。
    但大家不知道，LRC有一个测试当天RP值的奇葩方法。首先，用随机算法random出一个长度为n的数组a1,a2...,an；然后，再用随机算法random出一个长度为m的数组b1,b2...,bm；紧接着，依然是用随机算法random出一个正整数c；
接下来，LRC可以得到一个n*m的矩阵F，使得矩阵中的每个元素Fij=ai*bj；最后，计算一下F有多少个子矩阵，它的各个元素之和被c整除，那么这个值，就是他的RP值。
    现在LRC将所有的数random出来了，他想让未来校队的大神，也就是你，计算一下他的RP值。

输入格式

第一行一个正整数T(T<=100)，代表测试数据的组数。
每组数据有3行。
第一行三个正整数n,m,c
第二行有n个正整数a1,a2...,an
第三行有m个正整数b1,b2...,bm
数据范围：
1<=n,m<=100
1<=ai,bi<=100
1<=c<=1000

输出格式

每组数据输出一行。
输出一个数，代表LRC的RP值。

输入样例

2
2 3 5
2 3
1 3 4
2 3 11
2 3
1 3 4

输出样例

6
0

Hint

样例中，有两个数组生成的2x3矩阵F如下：
2  6  8
3  9  12

元素和能被5整除的的子矩阵有6个，分别是

 

 

 

题解：

表格是有两个数组a，b的乘积构成的，要求找出能够被c整除的子矩阵个数。直接构造表格，然后枚举。这种做法肯定会超时的。

那么要仔细分析，找突破点了：

能够被c整除，即表明这个子矩阵是c的倍数。

那么思路是：找出数组a每个区间和的因子x，v[x]++。然后枚举b数组每个区间和，对于每一个区间和s，求出s要成为c的倍数所缺少的因子，

这个因子的个数——v[x]，就是就是能与当前b数组区间构成是c倍数的子矩阵的a数组的子矩阵个数。（相当抽象）

 

 

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>

using namespace std;

int a[110],b[110], v[100000];//数组v记录因子个数

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int n,m,c,s,T,r,k,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans = 0;
        memset(v,0,sizeof(v));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
        for(int i = 0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 0; i<m; i++) scanf("%d",&b[i]);

        for(int i = 0; i<n; i++ )
        {
            s = 0;
            for(int j = i; j<n; j++)
            {
                s += a[j];
                k = sqrt(s);
                for(int t = 1; t<=k; t++)//因子从1开始
                {
                    if(s%t==0)//记录每个因子
                    {
                        v[t]++;
                        /*如果相等，则只需记录一个。每个不同的因子都代表着这个区间，在接下来与
                        b数组的区间结合（合法的话），如果重复记录同一个因子，会误认为有两个区间和
                        的因子都含有t*/
                        if(t!=s/t)
                            v[s/t]++;
                    }
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i<m; i++ )
        {
            s = 0;
            for(int j = i; j<m; j++)
            {
                s += b[j];
                //gcd(s,c)即s要成为c的倍数所缺少的因子
                ans += v[c/gcd(s,c)];
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}