CF1045B Space Isaac（乱搞）

翻译

有0~m-1的数被分成了两个集合
每次你可以从两个集合中任取一个数做加法并对m取模
问最后0~m-1中不能被组合出来的数有多少个
会给出你A集合 大小不超过200000
m<=1e9

完了题解都看不太懂……完全不知道讲的是啥……

考虑一个数$a$，如果它不能被表示出来，那么对于每一个$x\in A$，都有$(a-x)\%m\in A$（如果这两个数不在同一集合那么它就可以被组成了）

然后，整个序列很明显可以被分成两段，左边一段小于$a$右边一段大于$a$

如果$x<a$，那么$a-x<a$，所以两个数都在左边那一段

如果$x>a$，那么$(a-x)\%m=m+a-x$，感性理解一下它也是大于$a$的，所以两个数都在右边那一段

那么再考虑一下，以左边一段为例，设区间为$[1,r]$，$a=A[1]+A[r]$，那么必然得有$a=A[2]+A[r-1]$否则$a-A[2]$或$a-A[r-1]$肯定在$B$里面，继续下去也是。那么就是说这段区间必须回文

然后右边那段区间同理

所以我们考虑枚举$r$然后每一次判断是否两段都回文即可

然后这个回文的判定的话……看代码好了……

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 using namespace std;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char sr[<<],z[];int C=-,Z;
 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
 inline void print(int x,char ch){
     if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;
     while(z[++Z]=x%+,x/=);
     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=ch;
 }
 const ll ha=;const int N=;
 int a[N],b[N];ll ha1[N],ha2[N],tmp[N];int gg[N],ans,n,m;
 void init(){
     for(int i=;i<n;++i) ha1[i]=ha1[i-]*ha+b[i];
     for(int i=n-;i;--i) ha2[i]=ha2[i+]*ha+b[i];
 }
 bool ok(int l,int r){
     return ha1[r]-ha1[l-]*tmp[r-l+]==ha2[l]-ha2[r+]*tmp[r-l+];
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read();
     for(int i=;i<n;++i) b[i]=a[i+]-a[i];
     tmp[]=;
     for(int i=;i<=n;++i) tmp[i]=tmp[i-]*ha;
     init();
     for(int i=;i<=n;++i){
         bool fl=true;
         if(i!=) fl&=ok(,i-);
         if(i!=n){
             fl&=(a[]+a[i]+m==a[i+]+a[n]);
             if(i!=n-) fl&=ok(i+,n-);
         }
         if(fl) gg[++ans]=(a[]+a[i])%m;
     }
     sort(gg+,gg++ans);
     print(ans,'\n');
     for(int i=;i<=ans;++i) print(gg[i],' ');
     Ot();
     return ;
 }