7.6 NOI模拟赛 灯 根号分治

比较容易想的题目~

容易发现 点亮一种颜色的贡献=新增灯的数量-已经存在的边的条数。

用线段树维护并不容易。暴力的话复杂度是\(Q\cdot n\)的。

考虑根号分治 只单纯考虑度数<B的点的话 每次进行暴力 复杂度O(B).

考虑大于B的点的话 需要思考一下贡献如何快速求出。

这类点显然只有\(\frac{2n}{B}\)个 统计大于对大于的点的话复杂度O(B).

考虑大于和小于的贡献发现不能暴力了 考虑这个小于其实是之前的小于的点对当前的贡献。

那么当前的小于可以提前对这些点的贡献进行统计就可以O(1)了。

那么此时\(B\cdot Q+\frac{2n}{B}\cdot Q\)当B取\(\sqrt{2n}\)时最优。

code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000010ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-8
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 1000000007
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=100010,maxn=410;
int B,n,Q,m,ans,id,len;
int out[MAXN],c[MAXN],a[MAXN],pos[MAXN],vis[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],e[MAXN<<1];
int res[maxn],s[maxn],b[MAXN][maxn];
map<int,int>H[MAXN];
map<int,int>::iterator it;
inline void add(int x,int y,int z)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
	e[len]=z;++out[x];
}
int main()
{
	freopen("light.in","r",stdin);
	freopen("light.out","w",stdout);
	get(n);get(m);get(Q);
	B=(int)sqrt(2*n*1.0);
	rep(1,n,i)
	{
		get(a[i]);
		++c[a[i]];
		if(i>1)
		{
			if(a[i]==a[i-1])--c[a[i]];
			else ++H[a[i]][a[i-1]],++H[a[i-1]][a[i]];
		}
	}
	rep(1,m,i)for(it=H[i].begin();it!=H[i].end();++it)add(i,(*it).F,(*it).S);
	rep(1,m,i)if(out[i]>B)pos[i]=++id,s[id]=i;
	rep(1,m,j)go(j)if(pos[tn])b[j][pos[tn]]=e[i];
	//res[x]表示此时有用的所有轻点对于重点的贡献.
	rep(1,Q,T)
	{
		int get(x);
		if(vis[x])
		{
			ans-=c[x];
			if(pos[x])//O(1)+sqrt(m);
			{
				ans+=res[pos[x]];
				rep(1,id,i)if(vis[s[i]])ans+=b[x][i];
			}
			else//暴力.sqrt(m)
			{
				go(x)
				{
					if(pos[tn])res[pos[tn]]-=e[i];
					if(vis[tn])ans+=e[i];
				}
			}
		}
		else
		{
			ans+=c[x];
			if(pos[x])
			{
				ans-=res[pos[x]];
				rep(1,id,i)if(vis[s[i]])ans-=b[x][i];
			}
			else
			{
				go(x)
				{
					if(pos[tn])res[pos[tn]]+=e[i];
					if(vis[tn])ans-=e[i];
				}
			}
		}
		vis[x]^=1;put(ans);
	}
	return 0;
}