POJ - 3463 Sightseeing 最短路计数+次短路计数

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分析

一句话题意：给你一个有向图，可能有重边，让你求从s到t最短路的条数，如果次短路的长度比最短路的长度多1，那么在加上次短路的条数。

这道题唯一要注意的就是次短路的求法

首先题目中说从起点到终点至少有一条路径，所以我们就不用考虑不可达的情况

我们先考虑如果a到b有一条边，b到c有一条边

那么a到c经过b的路程中次短路只有两种选择，一种是a到b的最短路+b到c的次短路，另一种是a到b的次短路+b到c的次短路

所以我们只需要记录次短路和最短路两个值就可以了

然后我们去跑dij，每次加上一条边会有四种情况对答案产生影响

1.比最短路短

如果之前的最短路不为无穷大的话，我们就把原先最短路的值赋值给原先次短路的值，同时把次短路的数量更新为原先最短路的数量

再更新最短路，同时要把最短路的数量改为到达上一个节点的方案数

2.和最短路一样短

把最短路的数量加一

3.比次短路短

更新次短路的长度，同时要把次短路的数量改为到达上一个节点的方案数

4.和次短路一样长

把次短路的数量加一

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxd=1005,maxb=20005;
int head[maxd],tot=1;
struct asd{
    int from,to,next,val;
}b[maxb];
void ad(int aa,int bb,int cc){
    b[tot].from=aa;
    b[tot].to=bb;
    b[tot].val=cc;
    b[tot].next=head[aa];
    head[aa]=tot++;
}
struct jie{
    int num,dis,jud;
    jie(int aa=0,int bb=0,int cc=0){
        num=aa,dis=bb,jud=cc;
    }
    bool operator < (const jie& A) const{
        return dis>A.dis;
    }
};
priority_queue<jie> q;
int dis[maxd][3],cnt[maxd][3];
bool vis[maxd][3];
void dij(int xx){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[xx][0]=0,cnt[xx][0]=1;
    q.push(jie(xx,0,0));
    while(!q.empty()){
        int now=q.top().num;
        int judd=q.top().jud;
        q.pop();
        if(vis[now][judd]) continue;
        vis[now][judd]=1;
        for(int i=head[now];i!=-1;i=b[i].next){
            int u=b[i].to;
            int ndis=dis[now][judd]+b[i].val;
            if(ndis<dis[u][0]){
                if(dis[u][0]!=0x3f3f3f3f){
                    dis[u][1]=dis[u][0];
                    cnt[u][1]=cnt[u][0];
                    q.push(jie(u,dis[u][0],1));
                }
                dis[u][0]=ndis;
                cnt[u][0]=cnt[now][judd];
                q.push(jie(u,ndis,0));
            }
            else if(ndis==dis[u][0]){
                cnt[u][0]+=cnt[now][judd];
            }
            else if(ndis==dis[u][1]){
                cnt[u][1]+=cnt[now][judd];
            }
            else if(ndis<dis[u][1]){
                dis[u][1]=ndis;
                cnt[u][1]=cnt[now][judd];
                q.push(jie(u,ndis,1));
            }
        }
    }
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(&b,0,sizeof(struct asd));
        tot=1;
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int aa,bb,cc;
            scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
            ad(aa,bb,cc);
        }
        int qd,zd;
        scanf("%d%d",&qd,&zd);
        dij(qd);
        int ans=cnt[zd][0];
        if(dis[zd][0]==dis[zd][1]-1) ans+=cnt[zd][1];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}