HDU 3911 Black and White (线段树,区间翻转)
【题目地址】
【题目大意】
- 海滩上有一堆石头。 石头的颜色是白色或黑色。 小肥羊拥有魔术刷,她可以改变连续石的颜色,从黑变白,从白变黑。 小肥羊非常喜欢黑色,因此她想知道范围[i,j]中连续的黑色石头的最长时间。
- 有多种情况,每种情况的第一行是整数n(1 <= n <= 10 ^ 5),后跟n个整数1或0(1表示黑石头,0表示白石头),然后是整数 M(1 <= M <= 10 ^ 5)后跟M个运算,格式为xij(x = 0或1),x = 1表示更改范围[i,j]中的石头颜色,并且x = 0表示询问 [i,j]范围内连续黑宝石的最长时间
- 当x = 0输出时,数字表示范围为[i,j]的黑色宝石的最长长度。
【样例输入】
4
1 0 1 0
5
0 1 4
1 2 3
0 1 4
1 3 3
0 4 4
【样例输出】
1
2
0
【一句话题意】
- 操作指令为0:
查询【L, R】中最长的连续的1的个数
- 操作指令为1:
将区间【L, R】中的0和1翻转
【难点】
没办法一步到位求得连续1的个数,如果强买强卖,就是暴力,我们的良心会受到谴责
【突破】逆推,运用分治的思想化繁为简
1.我们想要维护区间最长连续1的个数,只需要知道每个子区间内最大前缀1,
最大后缀1(原因先自己思考下)
2.想要维护答案和上述两个后缀长度,并且包含修改操作,那么可以去维护对应的0的个数,
即区间最长连续0的个数,区间最大前缀0,最大后缀0
3.众所周知,区间修改需要lazytag(懒标记)
4.(此时没明白不打紧,先往后看)
【思路梳理】
一、需要维护的7个变量:
区间最大前缀1
区间最大前缀0
区间最大后缀1
区间最大后缀0
区间最大连续1
区间最大连续0
懒惰标记
二、修改操作
向下更改时交换所有0,1相关值
三、查询
分割区间
计算左子区间最大后缀1与当前区间最大前缀1
计算右子区间最大前缀1与当前区间最大后缀1
将2、3条取max即为所求
四、注意细节,代码实现
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std; inline int read(){
int x = , w = ;
char ch = getchar();
for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar()) if(ch == '-') w = -;
for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar()) x = x * + ch - '';
return x * w;
} const int maxn = ;
int a[maxn]; struct node{
int l0, r0;
int l1, r1;
int max0, max1;
int lazytag;
}tree[maxn << ]; inline void solve(int u, int l, int r){//维护7个相关值
int mid = (l + r) >> ;
//前缀1
tree[u].l1 = tree[u << ].l1;
if(tree[u].l1 == mid - l + ){
tree[u].l1 += tree[u << | ].l1;
}
//前缀0
tree[u].l0 = tree[u << ].l0;
if(tree[u].l0 == mid - l + ){
tree[u].l0 += tree[u << | ].l0;
}
//后缀1
tree[u].r1 = tree[u << | ].r1;
if(tree[u].r1 == r - mid){
tree[u].r1 += tree[u << ].r1;
}
//后缀0
tree[u].r0 = tree[u << | ].r0;
if(tree[u].r0 == r - mid){
tree[u].r0 += tree[u << ].r0;
}
//区间最大1,最大0
tree[u].max1 = max (max (tree[u << ].max1, tree[u << | ].max1), tree[u << ].r1 + tree[u << | ].l1);
tree[u].max0 = max (max (tree[u << ].max0, tree[u << | ].max0), tree[u << ].r0 + tree[u << | ].l0);
} inline void SWAP(int u){//保留备用,每次做区间翻转的时候要用
swap(tree[u].l0, tree[u].l1);
swap(tree[u].r0, tree[u].r1);
swap(tree[u].max0, tree[u].max1);
} inline void pushdown(int u, int l, int r){//懒标记下防
if(l != r){
tree[u << ].lazytag ^= ;
tree[u << | ].lazytag ^= ;
SWAP(u << );
SWAP(u << | );
tree[u].lazytag = ;
}
} int tmp;
inline void build(int u, int l, int r){//建树
tree[u].lazytag = ;
if(l == r){
tmp = read();
if(tmp == ){//若当前石头为黑色
tree[u].l1 = tree[u].r1 = tree[u].max1 = ;
tree[u].l0 = tree[u].r0 = tree[u].max0 = ;
}
else{//为白色
tree[u].l1 = tree[u].r1 = tree[u].max1 = ;
tree[u].l0 = tree[u].r0 = tree[u].max0 = ;
}
return;
}
int mid = (l + r) >> ;
build(u << , l, mid);//左子树
build(u << | , mid + , r);//右子树
solve(u, l, r);//维护7个相关值
} inline void change(int u, int l, int r, int s, int t){//区间翻转
if(l >= s && r <= t){//更新lazytag
tree[u].lazytag ^= ;
SWAP(u);
return;
}
if(tree[u].lazytag) pushdown(u, l, r);
int mid = (l + r) >> ;
if(mid >= t)
update(u << , l, mid, s, t);
else if(mid < s)
update(u << | , mid + , r, s, t);
else{
update(u << , l, mid, s, t);
update(u << | , mid + , r, s, t);
}
solve(u, l, r);//维护7个相关值
} inline int query(int u, int l, int r, int s, int t){
if(l >= s && r <= t){
return tree[u].max1;
}
if(tree[u].lazytag) pushdown(u, l ,r);
int mid = (l + r) >> ;
if(mid >= t) return query(u << , l, mid, s, t);
else if(mid < s) return query(u << | , mid + , r, s, t);
else{
int cnt1 = query(u << , l, mid, s, t);
int cnt2 = query(u << | , mid + , r, s, t);
int cnt3 = min(mid - s + , tree[u << ].r1);
int cnt4 = min(t - mid, tree[u << | ].l1);
return max(max(cnt1, cnt2), cnt3 + cnt4);
}
solve(u, l, r);
} signed main(){
int n;
while(scanf("%lld", &n) == ){
build(, , n);
int m = read();
while(m--){
int opt = read(), l = read(), r = read();
if(opt == )//翻转
change(, , n, l, r);
else//查询
printf("%lld\n", query(, , n, l, r));
}
}
return ;
}
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