机器学习——dbscan密度聚类

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DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，基于密度的有噪应用中的空间聚类）是一种简单，却又在处理时空数据时表现不错的算法，借最近正好有看，这里整理下。不同于k-means，以中心点为原则进行聚类，只要样本点离同一个簇中心最近，就被划分到同一个簇中，且簇的形状是“类圆形”（凸形状）。DBSCAN将簇定义为密度相连的点的最大集合，即把样本点的密度情况作为聚类的基本原则，然后把相互之间有联系且聚集程度高的那些部分连接起来最终形成簇。

DBSCAN原理

DBSCAN的原理可以概括为：同一个簇，其样本两两相连；对于任意一个簇，对应的样本集是最大最完整的，即在所有样本点中，如果某个样本点是由一个簇中的点出发可达的，那么该点也将被划分到同一个簇。

然而，如何定义上述的相连和可达呢，下面将给出DBSCAN的相关概念。

DBSCAN相关概念

ϵ-邻域：以给定对象为中心，ϵ为半径的区域。

核心对象（核心点）：对于给定的点数MinPts，如果点p的ϵ邻域包含至少MinPts个样本点（包含p），那么点p就被称作核心对象。

密度直达：如果点p为核心对象，样本点q出现在P的ϵ-邻域中，那么点q就是点p出发直接密度可达的（注意：不能说点p是由q出发密度直达的，除非q也是核心对象）。

密度可达：可达指从核心点出发可以到达的样本点。这里的到达分为2种情况：一种情况就是上面所说的密度直达的；另外一种，就是间接到达的。间接能到达就是说，可以找到一个对象链（序列），如p，p1，p2，...，pn，q（n>=1），其中后者从前者是密度直达的（p1由p直达，p1由p0直达，q由pn直达），那么q就是由核心对象p出发可达的，q是一个可达点。

密度相连：对于两个样本点p和q，如果能找到一个样本点o，使得o到p可达，同时o到q也可达，那么p和q就是密度相连的。

簇：最大的密度相连对象的集合。

噪声：不包含在任何簇中的对象。

为了让大家更直观的理解以上概念，给大家举个小例子（见下图，忽略字丑）。这里假设MinPts=4，ϵ=1cm，那么可以看出，对于左边2个图中标绿的点，显然为核心对象，因为以它们为中心，ϵ为半径画圆后，圆里边的样本点数均大于MinPts的值4。左图s为q出发的密度直达点；左图p为q出发密度可达点；中间那幅图，由于o到p可达，o到q可达，故p和q密度相连。右图由于最上边的那个样本点不在任何簇中，所以被归为噪声。

DBSCAN优缺点

（1）优点

无需指定簇个数

对任意形状的稠密数据集都可以聚类，簇的形状可以任意

擅长寻找离群点（检测任务）

（2）缺点：

不适用于样本集密度不均匀、聚类间距相差大的情况

样本集较大时，聚类收敛时间较长

参数不好选择（参数对聚类结果的影响较大）

DBSCAN聚类举例

（1）生成数据集

代码：

1#导入所需python模块

2from sklearn.datasets import make_blobs

3from sklearn.cluster import DBSCAN

4import matplotlib; matplotlib.use('TkAgg')

5import matplotlib.pyplot as plt

6import numpy as np

7#利用生成器生成具有三个簇的合成数据集，共1000个样本点，为方便作图，特征维度这里设为2

8X,t=make_blobs(n_samples=1000,n_features=2,centers=[[1.2,1.5],[2.2,1.1],[1.5,2.8]],cluster_std=[[0.3],[0.2],[0.25]],random_state=2020)

9#生成样本点的分布图

10fig=plt.figure(figsize=(8,8))

11ax=fig.add_subplot(111)

12ax.scatter(X[:,0],X[:,1])

13plt.show()

生成的样本点分布图：