USACO 邮票 Stamps
f[x]表示组成 x 最少需要的邮票数量
一一举例
最多贴5张邮票,有三种邮票可用,分别是1分,3分,8分
组成0分需要0张邮票 ——f[0]=0
组成1分需要在0分的基础上加上一张1分邮票 ——f[1]= f[0]+1 =1 (单位:张)
组成2分需要在1分的基础上加上一张1分邮票 ——f[2]= f[1]+1 =2
组成3分需要 min{在2分的基础上加上一张1分邮票,在0分的基础上加上一张3分邮票} ——f[3]=min{ f[2]+1 , f[0]+1 } = min{ 3 , 1} = 1
组成4分需要在3分的基础上加上一张1分邮票 ——f[4]= f[3]+1 =2
…… 组成7分需要在6分的基础上加上一张1分邮票 ——f[7]= f[6]+1 =3
组成8分需要 min{在7分的基础上加上一张1分邮票,在0分的基础上加上一张8分邮票} ——f[8]=min{ f[7]+1 , f[8 - 8]+1 }=1
……
继续推下去的话就会发现规律
当 x 到达一定邮票面值时就会化简
状态转移方程则为
f[i] = min{ f[i-1]+1 , f[i-a[j]]+1 }
代码参考:
type
tlist=array[..] of longint;
var
n,k,i,j:longint;
a,f:array[..] of longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a);
exit(b);
end;
procedure qsort(var a : tlist);
procedure sort(l,r: longint);
var
i,j,x,y: longint;
begin
i:=l;
j:=r;
x:=a[(l+r) div ];
repeat
while a[i]<x do
inc(i);
while x<a[j] do
dec(j);
if not(i>j) then
begin
y:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=y;
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if l<j then
sort(l,j);
if i<r then
sort(i,r);
end;
begin
sort(,k);
end;
begin
assign(input,'stamps.in');
assign(output,'stamps.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(n,k);
for i:= to k do
read(a[i]);
qsort(a); //快排
f[]:=;
for i:= to do //可用邮票总数 * 邮票最大面值
begin //温馨提示pascal别用while循环
f[i]:=maxlongint;
for j:= to k do
if i>=a[j] then
if f[i]>f[i-a[j]]+ then f[i]:=f[i-a[j]]+;
if f[i]>n then break; //当使用的邮票数量大于n时退出循环
end;
writeln(i-); //退出时f[i]大于n,故 -1
close(input);
close(output);
end.
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