USACO 邮票 Stamps

f[x]表示组成 x 最少需要的邮票数量

一一举例

最多贴5张邮票，有三种邮票可用，分别是1分，3分，8分

组成0分需要0张邮票 ——f[0]=0

组成1分需要在0分的基础上加上一张1分邮票 ——f[1]= f[0]+1 =1 （单位：张）

组成2分需要在1分的基础上加上一张1分邮票 ——f[2]= f[1]+1 =2

组成3分需要 min｛在2分的基础上加上一张1分邮票，在0分的基础上加上一张3分邮票｝ ——f[3]=min{ f[2]+1 , f[0]+1 } = min{ 3 , 1} = 1

组成4分需要在3分的基础上加上一张1分邮票 ——f[4]= f[3]+1 =2

…… 组成7分需要在6分的基础上加上一张1分邮票 ——f[7]= f[6]+1 =3

组成8分需要 min｛在7分的基础上加上一张1分邮票，在0分的基础上加上一张8分邮票｝ ——f[8]=min{ f[7]+1 , f[8 - 8]+1 }=1

……

继续推下去的话就会发现规律

当 x 到达一定邮票面值时就会化简

状态转移方程则为

f[i] = min{ f[i-1]+1 , f[i-a[j]]+1 }

代码参考：

 type
         tlist=array[..] of longint;
 var
         n,k,i,j:longint;
         a,f:array[..] of longint;
 function min(a,b:longint):longint;
 begin
         if a<b then exit(a);
         exit(b);
 end;
 procedure qsort(var a : tlist);
     procedure sort(l,r: longint);
       var
          i,j,x,y: longint;
       begin
          i:=l;
          j:=r;
          x:=a[(l+r) div ];
          repeat
            while a[i]<x do
             inc(i);
            while x<a[j] do
             dec(j);
            if not(i>j) then
              begin
                 y:=a[i];
                 a[i]:=a[j];
                 a[j]:=y;
                 inc(i);
                 dec(j);
              end;
          until i>j;
          if l<j then
            sort(l,j);
          if i<r then
            sort(i,r);
       end;
     begin
        sort(,k);
     end;
 begin
         assign(input,'stamps.in');
         assign(output,'stamps.out');
         reset(input);
         rewrite(output);
         readln(n,k);
         for i:= to k do
                 read(a[i]);
         qsort(a);    //快排
         f[]:=;
         for i:= to  do  //可用邮票总数 * 邮票最大面值
         begin  //温馨提示pascal别用while循环
                 f[i]:=maxlongint;
                 for j:= to k do
                         if i>=a[j] then
                                 if f[i]>f[i-a[j]]+ then f[i]:=f[i-a[j]]+;
                 if f[i]>n then break;  //当使用的邮票数量大于n时退出循环
         end;
         writeln(i-);  //退出时f[i]大于n，故 -1
         close(input);
         close(output);
 end.