bzoj 2286: [Sdoi2011]消耗战虚树+树dp

2286: [Sdoi2011]消耗战

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Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

Stage2 day2

思路：虚树建树+树形dp；

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<string>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<stack>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<list>

#include<set>

#include<map>

#include<bitset>

#include<time.h>

using namespace std;

#define LL long long

#define pi (4*atan(1.0))

#define eps 1e-8

#define bug(x)  cout<<"bug"<<x<<endl;

const int N=3e5+,M=1e6+,inf=1e9+,MOD=1e9+;

const LL INF=1e18+,mod=1e9+;

struct edge

{

    int v,w,next;

}edge[N<<];

int head[N],fa[N][],edg,deep[N];

int in[N],out[N],tot,mi[N][];

void init()

{

    memset(head,-,sizeof(head));

    edg=;tot=;

}

void add(int u,int v,int w)

{

    edg++;

    edge[edg].v=v;

    edge[edg].w=w;

    edge[edg].next=head[u];

    head[u]=edg;

}

void dfs(int u,int fat)

{

    tot++;

    in[u]=tot;

    for (int i=; i<= ;i++)

    {

        fa[u][i] = fa[fa[u][i-]][i-];

        mi[u][i] = min(mi[u][i-],mi[fa[u][i-]][i-]);

    }

    for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)

    {

        int v=edge[i].v;

        int w=edge[i].w;

        if(v==fat) continue;

        deep[v]=deep[u]+;

        fa[v][]=u;

        mi[v][]=w;

        dfs(v,u);

    }

    out[u]=tot;

}

int RMQ_LCA(int x,int y) {

    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);

    int d=deep[x]-deep[y];

    for (int i=; i<= ;i++)

        if((<<i)&d) x=fa[x][i];

    for (int i=; i>= ;i--) {

        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) {

            x=fa[x][i];y=fa[y][i];

        }

    }

    if(x==y) return x;

    else return fa[x][];

}

int getmi(int x,int y)//虚树保证在一条链上

{

    int z=deep[y]-deep[x];

    int ans=inf;

    for(int i=;i<=;i++)

        if(z&(<<i))ans=min(ans,mi[y][i]),y=fa[y][i];

    return ans;

}

int h[M];

struct f

{

    int v,w,nex;

}edge2[N<<];

int head2[N],edg2;

void add2(int u,int v,int w)

{

    edge2[++edg2]=(f){v,w,head2[u]};

    head2[u]=edg2;

}

bool cmp(int u, int v) {

    return in[u] < in[v];

}

bool check(int u, int v) {

    return in[u] <= in[v] && in[v] <= out[u];

}

int build(int A[], int tot)

{

    std::sort(A + , A +  + tot, cmp);

    for(int i = , old_tot = tot; i <= old_tot; i++)

        A[++tot] = RMQ_LCA(A[i - ], A[i]);

    std::sort(A + , A +  + tot, cmp);

    tot = std::unique(A + , A +  + tot) - A - ;

    std::stack<int> S; S.push(A[]);

    for(int i = ; i <= tot; i++) {

        while(!S.empty() && !check(S.top(), A[i])) S.pop();

        int u = S.top(), v = A[i]; // u是v的祖先

        int w=getmi(u,v);

        add2(u,v,w);

        add2(v,u,w);//u, v, deep[v] - deep[u]);

        S.push(v);

    }

    return tot;

}

LL dp[N];

int cnt[N];

void dfs2(int u,int fa,LL pre)

{

    LL si=;

    for(int i=head2[u];i!=-;i=edge2[i].nex)

    {

        int v=edge2[i].v;

        int w=edge2[i].w;

        if(v==fa)continue;

        dfs2(v,u,w);

        si+=dp[v];

    }

    if(cnt[u])dp[u]=pre;

    else dp[u]=min(pre,si);

}

int main()

{

    init();

    memset(head2,-,sizeof(head2));

    int n;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        int u,v,w;

        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

        add(u,v,w);add(v,u,w);

    }

    dfs(,);

    int q;

    scanf("%d",&q);

    while(q--)

    {

        edg2=;

        int t;

        scanf("%d",&t);

        for(int i=;i<=t;i++)

            scanf("%d",&h[i]),cnt[h[i]]=;

        h[++t]=;

        t = build(h, t);

        dfs2(,,INF);

        printf("%lld\n",dp[]);

        for(int i=;i<=t;i++)

        head2[h[i]]=-,cnt[h[i]]=;

    }

    return ;

}