Java基础（进制转换-）

进制概述：

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

例如：一周有七天，七进制，一年有十二个月，十二进制

十进制的由来：

人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。

二进制的由来：

德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制的运算法则。二进制对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。

八进制的由来：

有人提出，原始印欧语系“九”这个词可能与派为“新”字。在此基础上，有人猜测，原始印欧语系使用一个八进制数系统。

1668年约翰·威尔金斯的一篇文章中向一个真正的系统和哲学语言提出使用8为基数，而不是10，因为二分法将数字分为两部分是最自然的方式，据此，这个数字能与下一个数值相统一。

十六进制的由来：十六进制主要是为了缩短数据的长度，便于记忆和输入。一个十六进制数字可以代表4位二进制数字。
十六进制用0-9,A-F，代表0-15。

总结：不同进制表示一个数据的形式特点，进制越大表现形式原长。

二进制的表现形式：

由0--1组成，以0b开头。（JDK1.7版本可以表示二进制了）。

例如：3的二进制表示形式：0b11

八进制的表现形式：

由0--7组成，以0开头

列如：9的八进制表示形式：011

十六进制的表示形式：由1--9,a,b,c,d,e,f(大小写都可以)以0x开头

任意进制转换十进制公式：（必须掌握）

1. 系数：就是每一位上的数据
2. 基数：x进制，基数就是x
3. 权：在右边从0开始到对应的编号即该位的权
4. 结果把系数*基数的权次幂相加即可。

图解：

十进制转换任意进制（公式）：

除基倒去余

十进制转换十进制：1234

基数=10

1234/10=123……余4

123/10=12………余3

12/10=1…………余2

1/10=0……………余1（1除10除不尽所以余1）

结果（除基倒取余）=1234

十进制转换二进制：15

基数：2

15/2=7…………余1

7/2=3……………余1

3/2=1……………余1

1/2=1……………余1

二进制表达式：0b1111（倒取余）

十进制转换八进制：160

基数：8

160/8=20…………余0

20/8=2……………余4

2/8=0………………余2

八进制表达式：0240（倒取余）

十进制转换十六进制：1600

基数：16

1600/16=100…………余0

100/16=6………………余4

6/16=0…………………余6

十六进制表达式：0x640