[luogu] P3745 [六省联考2017]期末考试 （贪心）

P3745 [六省联考2017]期末考试

题目描述

有 \(n\) 位同学，每位同学都参加了全部的 \(m\) 门课程的期末考试，都在焦急的等待成绩的公布。

第 \(i\) 位同学希望在第 \(t_i\)​ 天或之前得知所有课程的成绩。如果在第 \(t_i\) 天，有至少一门课程的成绩没有公布，他就会等待最后公布成绩的课程公布成绩，每等待一天就会产生 \(C\) 不愉快度。

对于第 \(i\) 门课程，按照原本的计划，会在第 \(b_i\)​ 天公布成绩。

有如下两种操作可以调整公布成绩的时间:

1. 将负责课程 \(X\) 的部分老师调整到课程 \(Y\)，调整之后公布课程 \(X\) 成绩的时间推迟一天，公布课程 \(Y\) 成绩的时间提前一天；每次操作产生 \(A\) 不愉快度。
2. 增加一部分老师负责学科 \(Z\)，这将导致学科 \(Z\) 的出成绩时间提前一天；每次操作产生 \(B\) 不愉快度。

上面两种操作中的参数 \(X, Y, Z\) 均可任意指定，每种操作均可以执行多次，每次执行时都可以重新指定参数。

现在希望你通过合理的操作，使得最后总的不愉快度之和最小，输出最小的不愉快度之和即可。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个非负整数 \(A, B, C\)，描述三种不愉快度，详见【题目描述】；

第二行两个正整数 \(n, m\)，分别表示学生的数量和课程的数量；

第三行 \(n\) 个正整数 \(t_i\)，表示每个学生希望的公布成绩的时间；

第四行 \(m\) 个正整数 \(b_i\)，表示按照原本的计划，每门课程公布成绩的时间。

输出格式：

输出一行一个整数，表示最小的不愉快度之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

100 100 2

4 5

5 1 2 3

1 1 2 3 3

输出样例#1： 复制

6

输入样例#2： 复制

3 5 4

5 6

1 1 4 7 8

2 3 3 1 8 2

输出样例#2： 复制

33

说明

【样例 1 说明】

由于调整操作产生的不愉快度太大，所以在本例中最好的方案是不进行调整; 全部

5 的门课程中，最慢的在第 3 天出成绩;

同学 1 希望在第 5 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度;

同学 2 希望在第 1 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 (3 − 1) ∗ 2 = 4;

同学 3 希望在第 2 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 (3 − 2) ∗ 2 = 2;

同学 4 希望在第 3 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度;

不愉快度之和为 4 + 2 = 6 。

题解

整个题目的贪心在于如何处理\(A<B\)，因为，\(A\)的使用会伴随着一门科目的推迟，也就是说\(A\)的使用次数是有限的。

注意到整个题目的意思就是要我们提前天数，那么我们可以考虑枚举天数，网上使用三分和二分的大佬们实在是太巨辣，我只会\(O(n)\)。

那么当\(A<B\)的时候，我们就根据天数的推移用前缀和统计一下能有几天可以推迟，然后计算\(A\)使用的次数，不够的再用\(B\)提前。

整个难点就在于学生和科目随时间的线性变化，要自己理一理。

我们用一个桶记录学生忍耐的时间，另一个记录科目出成绩的时间。

那么随时间线性变化便是，

每往后一天，记录这天前有多少科目是可以推迟的，对于推迟的贡献，

有多少学生是开始忍耐不了的。

有多少科目是还需要提前的，对于提前一共要多少天。

自己好好想一下。不懂可以看代码。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const ll MAXN=1e6+5;
ll a,b,c,n,m,N,M,sum,ans=1e18,tot;
ll ti[MAXN],bi[MAXN],bac1[MAXN],bac2[MAXN];
ll s,ss,tt,t1,t2,t3;
ll read(){
    ll x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int main(){
    a=read();b=read();c=read();
    n=read();t2=m=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)ti[i]=read(),bac1[ti[i]]++;
    for(ll i=1;i<=m;i++)bi[i]=read(),bac2[bi[i]]++,ss+=bi[i];
    for(ll i=1;i<=100000;i++){
        //tt当前不能忍受的人的天数，ss当前需要提前的天数,s是当前可以做贡献的天数
        tt+=bac1[i-1]+t1;t1+=bac1[i-1];
        t2-=bac2[i];ss-=bac2[i]+t2;
        s+=bac2[i-1]+t3;t3+=bac2[i-1];
        sum=tt*c;tot=0;
        if(a<b){
            tot=min(ss,s);sum+=min(ss,s)*a;
        }
        sum=sum+max((ss-tot),(ll)0)*b;
        ans=min(ans,sum);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}