【剑指Offer学习】【面试题34：丑数】

题目：我们把仅仅包括因子2、3 和5 的数称作丑数（Ugly Number）。求从小到大的顺序的第1500个丑数。

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举例说明：

比如6、8 都是丑数。但14 不是。它包括因子7。习惯上我们把1 当做第一个丑数。

解题思路：

第一种：逐个推断每个数字是不是丑数的解法，直观但不够高效。

另外一种：创建数组保存已经找到丑数，用空间换时间的解法。

依据丑数的定义。 丑数应该是还有一个丑数乘以2、3 或者5 的结果（1除外）。

因此我们能够创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

这样的思路的关键在于如何确保数组里面的丑数是排好序的。

如果数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中。而且把己有最大的丑数记做M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3 或者5 的结果， 所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2 的时钝能得到若干个小于或等于M 的结果。由于是依照顺序生成的，小于或者等于M 肯定己经在数组中了。我们不需再次考虑：还会得到若干个大于M 的结果，但我们仅仅须要第一个大于M 的结果。由于我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其它更大的结果以后再说。

我们把得到的第一个乘以2 后大于M 的结果记为M2，相同，我们把已有的每个丑数乘以3 和5。能得到第一个大于M 的结果M3 和M，那么下一个丑数应该是M2、M3 和M5这3个数的最小者。

前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3 和5。

其实这不是必须的，由于已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言。 肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每个丑数乘以2 得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每个丑数乘以2 得到的结果都会太大。我们仅仅需记下这个丑数的位置， 同一时候每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3 和5 而言。 也存在着相同的T3和T5。

本题实现了两种方法

代码实现：

public class Test34 {
    /**
     * 推断一个数是否仅仅有2，3。5因子（丑数）
     *
     * @param num 待推断的数，非负
     * @return true是丑数。false丑数
     */
    private static boolean isUgly(int num) {
        while (num % 2 == 0) {
            num /= 2;
        }

        while (num % 3 == 0) {
            num /= 3;
        }

        while (num % 5 == 0) {
            num /= 5;
        }

        return num == 1;
    }

    /**
     * 找第index个丑数，速度太慢
     *
     * @param index 第index个丑数
     * @return 相应的丑数值
     */
    public static int getUglyNumber(int index) {
        if (index <= 0) {
            return 0;
        }

        int num = 0;
        int uglyFound = 0;
        while (uglyFound < index) {
            num++;
            if (isUgly(num)) {
                ++uglyFound;
            }
        }

        return num;
    }

    /**
     * 找第index个丑数。【另外一种方法】
     *
     * @param index 第index个丑数
     * @return 相应的丑数值
     */
    public static int getUglyNumber2(int index) {
        if (index <= 0) {
            return 0;
        }

        int[] pUglyNumbers = new int[index];
        pUglyNumbers[0] = 1;
        int nextUglyIndex = 1;

        int p2 = 0;
        int p3 = 0;
        int p5 = 0;

        while (nextUglyIndex < index) {
            int min = min(pUglyNumbers[p2] * 2, pUglyNumbers[p3] * 3, pUglyNumbers[p5] * 5);
            pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;

            while (pUglyNumbers[p2] * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
                p2++;
            }

            while (pUglyNumbers[p3] * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
                p3++;
            }

            while (pUglyNumbers[p5] * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex]) {
                p5++;
            }

            nextUglyIndex++;
        }

        return pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];
    }

    private static int min(int n1, int n2, int n3) {
        int min = n1 < n2 ? n1 : n2;
        return min < n3 ?

min : n3;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("Solution 1:");
        test1();
        System.out.println();

        System.out.println("Solution 2:");
        test2();
    }

    private static void test1() {
        System.out.println(getUglyNumber(1)); // 1
        System.out.println(getUglyNumber(2)); // 2
        System.out.println(getUglyNumber(3)); // 3
        System.out.println(getUglyNumber(4)); // 4
        System.out.println(getUglyNumber(5)); // 5
        System.out.println(getUglyNumber(6)); // 6
        System.out.println(getUglyNumber(7)); // 8
        System.out.println(getUglyNumber(8)); // 9
        System.out.println(getUglyNumber(9)); // 10
        System.out.println(getUglyNumber(10)); // 12
        System.out.println(getUglyNumber(11)); // 15
        System.out.println(getUglyNumber(1500)); // 859963392
        System.out.println(getUglyNumber(0)); // 0
    }

    private static void test2() {
        System.out.println(getUglyNumber2(1)); // 1
        System.out.println(getUglyNumber2(2)); // 2
        System.out.println(getUglyNumber2(3)); // 3
        System.out.println(getUglyNumber2(4)); // 4
        System.out.println(getUglyNumber2(5)); // 5
        System.out.println(getUglyNumber2(6)); // 6
        System.out.println(getUglyNumber2(7)); // 8
        System.out.println(getUglyNumber2(8)); // 9
        System.out.println(getUglyNumber2(9)); // 10
        System.out.println(getUglyNumber2(10)); // 12
        System.out.println(getUglyNumber2(11)); // 15
        System.out.println(getUglyNumber2(1500)); // 859963392
        System.out.println(getUglyNumber2(0)); // 0
    }
}

执行结果：