出操队形（LIS）

题目来源：微策略2013年校园招聘面试一面试题

题目描述：

在读高中的时候，每天早上学校都要组织全校的师生进行跑步来锻炼身体，每当出操令吹响时，大家就开始往楼下跑了，然后身高矮的排在队伍的前面，身高较高的就要排在队尾。突然，有一天出操负责人想了一个主意，想要变换一下队形，就是当大家都从楼上跑下来后，所有的学生都随机地占在一排，然后出操负责人从队伍中抽取出一部分学生，使得队伍中剩余的学生的身高从前往后看，是一个先升高后下降的“山峰”形状。据说这样的形状能够给大家带来好运，祝愿大家在学习的道路上勇攀高峰。(注，山峰只有一边也符合条件，如1,1、2,2、1均符合条件)

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入的第一行是一个整数n(1<=n<=1000000)：代表将要输入的学生个数。
输入的第二行包括n个整数：代表学生的身高（cm）(身高为不高于200的正整数)。

输出：

对应每个测试案例，输出需要抽出的最少学生人数。

样例输入：

6
100 154 167 159 132 105
5
152 152 152 152 152

样例输出：

0
4

思路：
这道题目直接使用两次LIS就可以了，一次从前往后，一次从后向前。然后分别假设每个人为最高的人，分别算出他前面和后面需要去掉的人的和，最后在其中找最小的就可以了。为了防止超时，在计算LIS的时候使用二分来查找要插入的位置，算法的复杂度为O(nlgn)。
具体代码：

 #include <stdio.h>

 int n; //输入的学生个数
 int data[];
 int longest_x[], r_longest_x[];
 int temp_longest[];
 int ans;

 int search_b(int count, int x)
 {
     int left = , right = count - , mid;

     while (left <= right)
     {
         mid = (left + right) / ;
         if (temp_longest[mid] == x)
             return mid;
         else if (temp_longest[mid] < x)
             left = mid + ;
         else
             right = mid - ;
     }
     return left;
 }
 void longest_x_f()
 {
     int i, count = , index;

     temp_longest[count ++] = data[];
     longest_x[] = count;
     for (i = ; i < n; i ++)
     {
         index = search_b(count, data[i]);
         if (index == count)
             temp_longest[count ++] = data[i];
         else
             temp_longest[index] = data[i];
         longest_x[i] = count;
     }
 }
 void r_longest_x_f()
 {
     int i, j, count = , index;

     temp_longest[count ++] = data[n - ];
     r_longest_x[n - ] = count;
     for (i = n - ; i >= ; i --)
     {
         index = search_b(count, data[i]);
         if (index == count)
             temp_longest[count ++] = data[i];
         else
             temp_longest[index] = data[i];
         r_longest_x[i] = count;
     }
 }

 int main(void)
 {
     int i, temp = ;

     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         for (i = ; i < n; i ++)
             scanf("%d", &data[i]);
         longest_x_f();
         r_longest_x_f();
         ans = ;
         for (i = ; i <= n - ; i ++)
             if (n - (longest_x[i] + r_longest_x[i]) < ans)
                 ans = n - (longest_x[i] + r_longest_x[i]);
         printf("%d\n", ans + );
     }
     return ;
 }