[bzoj3339]Rmq Problem||[bzoj3585]mex_线段树

Rmq Problem bzoj-3339||mex bzoj-3585

题目大意：给定一个长度为n的数列a，多次讯问区间l,r中最小的不属于集合{$A_l,A_{l+1}...A_r$}的非负整数。

注释：n,q$\le$200,000 ; 0$\le A_i \le$200,000 ; $A_i$均为非负整数，1<=l<=r<=n，l和r均为正整数。

想法：网上很多其他的算法(suika：离线+莫队，WinnieChen：在线权值线段树)，我们来聊一聊离线加线段树。

　　首先，我们将询问离线，按左端点为第一关键字排序。

　　紧接着，预处理一点东西：暴力求出1~i之间的答案，以及每一个数位置pos的数a[pos]右边第一个等于a[pos]的数，它的位置我们记为nxt[pos]。

　　然后，我们从左往右扫，对于当前数a[l]，对于l+1到nxt[l]-1之间的数都需要进行区间赋值乘a[l]，这个操作我们用线段树完成。如果当前节点还是一个被查询区间的左端点的话，我们直接输出右端点对应的mex即可。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,k=0;
int a[200005],sg[200005],ans[200005],next[200005],last[200005];
int ls[600005],rs[600005],mn[600005];
bool mark[200001];
struct data{int l,r,id;}q[200005];
bool cmp(data a,data b)
{return a.l<b.l;}
void build(int l,int r,int pos)
{
	ls[pos]=l;
	rs[pos]=r;
	mn[pos]=inf;
	if(l==r)
	{
		mn[pos]=sg[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson);build(mid+1,r,rson);
}
void pushdown(int pos)
{
	int l=ls[pos],r=rs[pos];
	if(l==r)return;
	mn[lson]=min(mn[pos],mn[lson]);
	mn[rson]=min(mn[pos],mn[rson]);
}
int ask(int pos,int x)
{
	if(mn[pos]!=inf)pushdown(pos);
	int l=ls[pos],r=rs[pos];
	if(l==r)return mn[pos];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)return ask(lson,x);
	return ask(rson,x);
}
void update(int pos,int x,int y,int val)
{
	if(mn[pos]!=inf)pushdown(pos);
	int l=ls[pos],r=rs[pos];
	if(l==x&&y==r){mn[pos]=min(mn[pos],val);return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(y<=mid)update(lson,x,y,val);
	else if(x>mid)update(rson,x,y,val);
	else
	{
		update(lson,x,mid,val);
		update(rson,mid+1,y,val);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		mark[a[i]]=1;
		if(a[i]==k)
			while(mark[k])k++;
		sg[i]=k;
	}
	build(1,n,1);
	for(int i=n;i>0;i--)
		next[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	int now=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		while(now<q[i].l)
		{
			if(!next[now])next[now]=n+1;
			update(1,now,next[now]-1,a[now]);
			now++;
		}
		ans[q[i].id]=ask(1,q[i].r);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

小结：对着hzwer学长写的动态开点，感觉爆炸。注意pushdown的时候要记得删除之前的标记。