【5001】n皇后问题
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在n*n的棋盘上放置n个皇后(国际象棋中的皇后,n≤10)而彼此不受攻击(即在棋盘的任一行,任一列和任一对角线上不能放置两个皇后),编程求出所有的摆放方法
Input
输入文件仅一行,输入n(0≤n≤10)。
Output
每行输出一种方案,每种方案按顺序输出皇后所在的列号,各个数之间用空格隔开,若无方案,则输出“No solution!”。(最后用换行结束)
Sample Input
4
Sample Output
2 4 1 3
3 1 4 2
【题解】
这题的主要问题在于,要如何判断当前搜素到的位置能不能放下棋子。
这里用了3个数组来解决问题。
zxbo,fxbo,bo;
zxbo数组和fxbo数组代表①类。
bo数组代表②类。
用b[i][j],a[i][j]两个二维数组存储每个位置所代表的类。
其中b[i][j] = i - j;a[i][j] = i + j;
如n = 5 得到的b数组和a数组如下。
可以看到b数组从左上到右下的对角线,数字是一样的。
而a数组 从右上到左下的对角线,数字也是一样的。
我们用fxbo,zxbo分别表示负数和正数的b数组中的数字是否出现过。
用bo数组表示a数组中的数字是否出现过。(a数组不会出现负数)
然后每次放棋子的时候我们只要看看a[i][j]和b[i][j]的值 m,n。然后看看bo[m] 和 fxbo[n]或zxbo[n] 是否为false,如果为false则表示可以放,否则不能放。
放完后把上面的bo,fxbo或 zxbo数组置为true;
一行一行的搜索就好,同时还应该加入一个lbo数组,用来判断列的重复情况。
【代码】
#include <cstdio>
int a[12][12],b[12][12],n,ans[20],nn = 0; //ans 数组用于记录答案,nn整形用于判断答案数,以此来判断是否输出无解信息。
bool zxbo[25],fxbo[25],lbo[12],bo[25];
void init()
{
scanf("%d",&n);
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j = 1; j <= n;j++)
a[i][j] = i + j,b[i][j] = i - j; //初始化a,b数组
for (int i = 1;i <= n;i++) //初始化各个判重数组
lbo[i] = false;
for (int i = 0;i <= 22;i++)
zxbo[i] = false,fxbo[i] = false,bo[i] = false;
}
void output_ans() //放完所有的棋子,然后输出答案。
{
for (int j = 1;j <= n-1;j++)
printf("%d ",ans[j]);
printf("%d\n",ans[n]);
}
void sear_ch(int x ) //搜索第x行
{
if (x == n+1) //如果已经搜完了,就输出答案。
{
output_ans();
nn++;
return;
}
for (int i = 1; i <= n;i++) //尝试每一列
{
if (lbo[i]) continue; //如果已经搜索过这一列,就搜下一列。
int tt = a[x][i],t = b[x][i]; //获取这个位置的“两个类的值”
bool flag = true; //用来判断两个对角线是否都符合要求。
flag = bo[tt];
if (flag) continue;
if ( t > 0)
flag = zxbo[t];
else
flag = fxbo[-t];
if (flag) continue;
bo[tt] = true; //tt = i + j 是一定大于0的
if (t > 0) //而t = i - j 是可能小于0 的
zxbo[t] = true;
else
fxbo[-t] = true;
lbo[i] = true; //标记这一列被占领
ans[x] = i; //记录答案
sear_ch(x+1); //寻找下一行.
lbo[i] = false;
bo[tt] = false;
if (t > 0)
zxbo[t] = false;
else
fxbo[-t] = false;
}
}
void s_p()
{
if (nn == 0)
printf("No solution!\n");
}
int main()
{
init();
sear_ch(1);
s_p();
return 0;
}
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