POJ1201Intervals(差分约束）

题意

给出数轴上的n个区间[ai，bi]，每个区间都是连续的int区间。

现在要在数轴上任意取一堆元素，构成一个元素集合V

要求每个区间[ai，bi]和元素集合V的交集至少有ci不同的元素

求集合V最小的元素个数。

题解

一眼望去差分约束。所以开始找约束条件。

设sum[i]为[1,i]闭区间的元素个数。

sum[b[i]]-sum[a[i]-1]>=c[i];

还有个隐含（显然）的约束条件：sum[i]-sum[i-1]>=0

然后跑最短路即可。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct edge{
     int to,w,nxt;
 }e[maxn*];
 int n,cnt,head[maxn],dis[maxn],book[maxn];
 void add(int u,int v,int w){
     cnt++;
     e[cnt].to=v;
     e[cnt].nxt=head[u];
     e[cnt].w=w;
     head[u]=cnt;
 }
 void spfa(){
     queue<int> q;
     for(int i=;i<=;i++){
         dis[i]=-;
     }
     book[]=;
     q.push();
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();
         q.pop();
         book[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
             int v=e[i].to;
             if(dis[v]<dis[u]+e[i].w){
                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                 if(book[v]==){
                     book[v]=;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         int u,v,w;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         u+=;
         v+=;
         add(u-,v,w);
     }
     for(int i=;i<=;i++){
         add(i-,i,);
         add(i,i-,-);
     }
     spfa();
     printf("%d",dis[]);
     return ;
 }