POJ 3613 floyd+矩阵快速幂

题意：

求s到e恰好经过n边的最短路

思路：

这题已经被我放了好长时间了。

原来是不会矩阵乘法，快速幂什么的也一知半解

现在终于稍微明白了点了

其实就是把矩阵乘法稍微改改 改成能够满足结合律的矩阵“加法”，也就是floyd的步骤。

我就直接把集训队论文放上来吧。。。。（证明它满足结合率的，，，现在我看着还是懵逼的） 希望以后回头看的时候能够看懂吧

注意这里初始化的时候自己到自己的权值不能赋成零。。因为这个WA了一会儿

// by SiriusRen
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int c[1000050],cnt=0;
int n,t,s,e,xx,yy,zz;
struct matrix{
    int a[205][205];
    void init(){memset(a,0x3f,sizeof(a));}
}map,cpy;
matrix add(matrix &a,matrix &b){
    matrix jy;jy.init();
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            for(int k=1;k<=cnt;k++)
                jy.a[i][j]=min(a.a[i][k]+b.a[k][j],jy.a[i][j]);
    return jy;
}
void pow(matrix &ans,int x){
    while(x){
        if(x&1)ans=add(ans,cpy);
        cpy=add(cpy,cpy);
        x>>=1;
    }
    printf("%d\n",ans.a[c[s]][c[e]]);
}
int main(){
    map.init();
    scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%d",&zz,&xx,&yy);
        if(!c[xx])c[xx]=++cnt;
        if(!c[yy])c[yy]=++cnt;
        map.a[c[xx]][c[yy]]=map.a[c[yy]][c[xx]]=zz;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            cpy.a[i][j]=map.a[i][j];
    pow(map,n-1);
}