2018年江西理工大学C语言程序设计竞赛高级组部分题解
B Interesting paths
考察范围:组合数学
此题是机器人走方格的变种,n*m的网格,从(1,1)走到(n,m),首先可以明确,水平要走m-1格,竖直要走n-1格,则走到目的地的任意一条路径必须走n+m-2格,呢么只要确定竖直要走的,剩下的就是水平要走的,则答案为
。
在Interseting paths要求左下角和右上角两个小矩阵不能走,则需要把整个网格依据两个小矩阵的水平和竖直边界分为两部分,依次运用组合数。例如
灰色区域之外为可走区域,分为两部分棕色,和黄色,则结果为
若是这种情况,则可分为两个
则结果为
所以需要两次分割,分别处理c到a和b到d。
因为n,m的范围比较大,可以提前预处理1到2*10^5的所有组合数和逆元。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include <cmath> #include <cassert> #include <ctime> #include <map> #include <set> using namespace std; #pragma comment(linker, "/stck:1024000000,1024000000") #pragma GCC diagnostic error "-std=c++11" #define lowbit(x) (x&(-x)) #define max(x,y) (x>=y?x:y) #define min(x,y) (x<=y?x:y) #define MAX 100000000000000000 #define MOD 998244353 #define pi acos(-1.0) #define ei exp(1) #define PI 3.1415926535897932384626433832 #define ios() ios::sync_with_stdio(true) #define INF 0x3f3f3f3f #define mem(a) ((a,0,sizeof(a))) typedef long long ll; ; ll fic[],jie[]; ll t,n,m,a,b,c,d; ll quick_pow(ll x,ll y){//求逆元 ll ans=; while(y){ ) ans=ans*x%mod; y>>=; x=x*x%mod; } return ans; } void get_fic(){ fic[]=; jie[]=quick_pow(fic[],mod-); ;i<=;i++){ fic[i]=fic[i-]*i%mod; jie[i]=quick_pow(fic[i],mod-); } } int main(){ get_fic();//预处理所有值 scanf("%lld",&t); while(t--){ scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&a,&b,&c,&d); ll ans=; ;i<a;i++){//竖直处理 ll l=fic[b+i-]*jie[b-]%mod*jie[i-]%mod; ll r=fic[m-b+n-i-]*jie[m-b-]%mod*jie[n-i]%mod; ans=(ans+(l*r)%mod)%mod; } ;i<d;i++){//水平处理 ll l=fic[c+i-]*jie[c-]%mod*jie[i-]%mod; ll r=fic[m-i+n-c-]*jie[m-i]%mod*jie[n-c-]%mod; ans=(ans+(l*r)%mod)%mod; } printf("%lld\n",ans); } ; }
C 三角平方数
设三角数为m,平方数为n则根据题意有n^2=(1/2)(m+1)m,化简可得 8n^2=4m^2+4m+1-1==>
(2m+1)^2-2(2n)^2=1
令x=2m+1,y=2n则有 x^2-2y^2=1可知为佩尔方程标准形式,特解为x=3,y=2,所以可以转化为矩阵乘法求任意一个解(佩尔方程)。
import java.util.*; import java.io.*; import java.math.*; public class Main{ static Scanner cin=new Scanner(System.in); static PrintWriter cout=new PrintWriter(System.out,true); public static BigInteger[][] multiply_matrix(BigInteger[][] a,BigInteger[][] b){ BigInteger[][] c=new BigInteger[2][2]; c[0][0]=BigInteger.valueOf(0); c[0][1]=BigInteger.valueOf(0); c[1][0]=BigInteger.valueOf(0); c[1][1]=BigInteger.valueOf(0); for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) c[i][j]=c[i][j].add(a[i][k].multiply(b[k][j])); return c; } public static BigInteger quick_pow(int y){ BigInteger[][] ans=new BigInteger[2][2]; BigInteger[][] pos=new BigInteger[2][2]; ans[0][0]=BigInteger.valueOf(1); ans[0][1]=BigInteger.valueOf(0); ans[1][0]=BigInteger.valueOf(0); ans[1][1]=BigInteger.valueOf(1); pos[0][0]=BigInteger.valueOf(3); pos[0][1]=BigInteger.valueOf(4); pos[1][0]=BigInteger.valueOf(2); pos[1][1]=BigInteger.valueOf(3); while(y!=0){ if(y%2==1) ans=multiply_matrix(ans,pos); y=y/2; pos=multiply_matrix(pos,pos); } return ans[1][0]; } public static void main(String[] args){ int n=cin.nextInt(); BigInteger result=quick_pow(n); result=result.divide(BigInteger.valueOf(2)); cout.println(result.multiply(result)); } }
F Star
考察范围:最小生成树
任意两个主星球之间都可以选择是否进行空间奇点压缩,选择不压缩就是三维排序,压缩就分别去掉x,y,z进行二维排序,最后跑最小生成树即可。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include <cmath> #include <cassert> #include <ctime> #include <map> #include <set> using namespace std; #pragma comment(linker, "/stck:1024000000,1024000000") #pragma GCC diagnostic error "-std=c++11" #define lowbit(x) (x&(-x)) #define max(x,y) (x>=y?x:y) #define min(x,y) (x<=y?x:y) #define MAX 100000000000000000 #define MOD 1000000007 #define pi acos(-1.0) #define ei exp(1) #define PI 3.1415926535897932384626433832 #define ios() ios::sync_with_stdio(true) #define INF 0x3f3f3f3f #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a))) typedef long long ll; ]; ll n,k; struct f{ ll x,y,z; int id; }edge[]; struct node{ int u,v; ll dis; bool operator<(const node &a) const{ return a.dis>dis; } }e[]; int find(int x){ return fa[x]=(fa[x]==x?x:find(fa[x])); } bool cmp_xyz(f a,f b){//自定义排序 return a.x+a.y+a.z<b.x+b.y+b.z; } bool cmp_xy(f a,f b){ return a.x+a.y<b.x+b.y; } bool cmp_xz(f a,f b){ return a.x+a.z<b.x+b.z; } bool cmp_yz(f a,f b){ return a.z+a.y<b.z+b.y; } int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&k); ;i<n;i++){ scanf("%lld%lld%lld",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z); edge[i].id=i+; } ;i<=n;i++) fa[i]=i; ; sort(edge,edge+n,cmp_xyz); ;i<n;i++) e[ans++]=(node){edge[i].id,edge[i-].id,edge[i].x+edge[i].y+edge[i].z-edge[i-].x-edge[i-].y-edge[i-].z}; sort(edge,edge+n,cmp_xy); ;i<n;i++) e[ans++]=(node){edge[i].id,edge[i-].id,edge[i].x+edge[i].y-edge[i-].x-edge[i-].y}; sort(edge,edge+n,cmp_xz); ;i<n;i++) e[ans++]=(node){edge[i].id,edge[i-].id,edge[i].x+edge[i].z-edge[i-].x-edge[i-].z}; sort(edge,edge+n,cmp_yz); ;i<n;i++) e[ans++]=(node){edge[i].id,edge[i-].id,edge[i].z+edge[i].y-edge[i-].z-edge[i-].y}; ; sort(e,e+ans); ll inf=; ;i<ans && pos>;i++){//最小生成树kruskal写法 int x=find(e[i].u); int y=find(e[i].v); if(x!=y){ inf+=e[i].dis; fa[x]=y; pos--; } } printf("%lld\n",inf*k); ; }
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