Unique path ii

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively
in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

题目分析：

是机器人从左上角走到右下角的路径统计数（仅仅能向右或者向下走），这跟第一题不同的是设置了路障。不能用第一题的C^{m-1_{m+n-2（參考http://blog.csdn.net/sinat_24520925/article/details/45769317）种来计算。}}

^{_{以下我们用第二种思路来求该类题，假设机器人要到达位置（i,j）,则它到（i,j）是从（i-1,j）向下一步到达，或是从（i,j-1）向右一步到达，也就是说到达（i,j）的路径数是到达（i-1,j）路径数+到达（i,j-1）路径数.如图要到达星星必须经过星星上面方框或者左边方框。即r[i,j]=r[i-1,j]+r[i,j-1]}}

由于我们按行依次往下找。所以第一行遍历完之后得到第一行全部路径res(n),第二行的时候res(n)值没变。指的是上一行的结果，我们最后仅仅需知道最后一行的结果就可以，所以用第二行的res将第一行的替换掉。此时r[i-1,j]指的是res[j],而r[i,j-1]指的是res[j-1],所以更新得到的res[j]=res[j]+res[j+1].

这样的解题思路为动态规划。这样能够简单求解path sum的第一题，在第二题时，稍作变动就可以。放置障碍物的那一个res[j]=0就可以。

第一题无障碍的代码例如以下：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==0||n==0) return 0;
        vector<int> res(n,0);
        res[0]=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            res[j]+=res[j-1];
        }
        return res[n-1];

    }
};

第二题有障碍物的代码例如以下：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
         if(obstacleGrid.size() == 0 || obstacleGrid[0].size()==0)
          return 0;
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        vector<int> res(n,0);
        res[0]=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j]==1)
                res[j]=0;
                else
                {
                    if(j!=0)
                    res[j]+=res[j-1];
                }

            }
        }
        return res[n-1];
    }
};