gym101201J Shopping 二分+RMQ+数学性质
题目大意:
给出n个商品的价格,排成一列,q次查询,每次查询如果你有x的钱,从l格子走到r格子,每种商品有无数个,能买就买,最后还会剩多少钱。
思路:
每一次买都要找离自己最近的且买的起的商品,这样可以二分区间,用线段树(rmq问题,可以用st表)找到离自己最近且买得起的商品,然后不断的向r逼近,最后就是答案。
这个思路为什么不会超时的呢,因为可以想象,每次买完一个商品,你的剩余的钱最多也是这个商品价格的余数,而后面你买的起的商品价格肯定比这个小,所以稍微举几个例子就发现不会枚举几次的,有点像斐波那契数列的递减。(最坏的情况是商品价格为7,6,5,4,3,2,1,这样的时间复杂度也许会退化,但发现如果能走完这个过程,至少也要有28块钱,这个钱在买7的时候会直接用完,所以时间复杂度不会退化)。
借用了队友写的代码,st表解决RMQ真的好短。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
int n, q;
ll a[N]; ll dp[N][];
int mm[N];
void init(int n, ll b[])
{
mm[] = -;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
mm[i] = ((i & (i - )) == ) ? mm[i - ] + : mm[i - ];
dp[i][] = b[i];
}
for (int j = ; j <= mm[n]; ++j)
for (int i = ; i + ( << j) - <= n; ++i)
dp[i][j] = min(dp[i][j - ], dp[i + ( << (j - ))][j - ]);
} ll query(int l, int r)
{
int k = mm[r - l + ];
return min(dp[l][k], dp[r - ( << k) + ][k]);
} int main()
{
while (scanf("%d%d", &n, &q) != EOF)
{
for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%lld", a + i); init(n, a);
ll v;
for (int i = , l, r; i <= q; ++i)
{
scanf("%lld%d%d", &v, &l, &r);
while (r - l >= )
{
int ql = l, qr = r, tar = -;
while (qr - ql >= )
{
int mid = (ql + qr) >> ;
if (query(ql, mid) <= v)
{
qr = mid - ;
tar = mid;
}
else
ql = mid + ;
}
if (tar == -) break;
v %= a[tar];
l = tar + ;
}
printf("%lld\n", v);
}
}
return ;
}
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