hdu6121

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题意

给出一棵树，\(0\) 为根节点，节点 \(i\) 的父节点标号是 \(\lfloor\frac{i-1}{k}\rfloor\)，求所有子树大小的异或和。

分析

找规律。在纸上画个十几个一定可以找到规律（亲测有效）。

虽然数据很大，但是我们可以特判掉 \(k=1\) 的情况，同样有规律。

那么当 \(k > 1\) 时，树的叶子节点的数量的增长速度是很快的，而且叶子节点一定是连续分布的，也是说会有大量状态类似的子树，既然是求异或和，我们只需要判断有相同大小的子树的数量是否为奇数即可。

自底向上不断合并子树，记录几种状态的子树及其大小。

我这里分为三种：

1. 可以独自向上合并而不需要借助其它节点的那些子树，也就是可以直接占据一个父节点
2. 不能独自向上合并，必须借助第三类，或者由第一类多的子树转变而来
3. 剩下的节点

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        ll n, k;
        scanf("%lld%lld", &n, &k);
        ll ans = 0;
        if(k == 1) {
            ll nn = n % 4;
            if(nn == 0) ans = n;
            else if(nn == 1) ans = 1;
            else if(nn == 2) ans = n + 1;
            else ans = 0;
        } else {
            ll sz = 1, lsz = 1;
            int cnt = 1;
            n--;
            while(n > 0) {
                sz = sz * k;
                if(n - sz < 0) break;
                n -= sz;
                lsz = sz;
                cnt++;
            }
            ll cnt1 = 0, cnt2 = 0, cnt3 = 0;
            ll sz1 = 0, sz2 = 0, sz3 = 0;
            if(n > 0) {
                ans ^= (n & 1);
                cnt1 = n / k; if(cnt1 > 0) sz1 = k + 1;
                if(n % k > 0) { cnt2 = 1; sz2 = n % k + 1; }
            }
            cnt3 = lsz - cnt1 - cnt2;
            sz3 = 1;
            while(cnt--) {
                ans ^= (cnt3 & 1) * sz3;
                ans ^= (cnt1 & 1) * sz1;
                ans ^= (cnt2 & 1) * sz2;
                if(cnt1 / k == 0) {
                    sz2 += sz1 * cnt1 + 1;
                    if(cnt1 + cnt2 < k) {
                        cnt3 -= k - cnt1 - cnt2;
                        sz2 += (k - cnt1 - cnt2) * sz3;
                        cnt2 = 1;
                    }
                    cnt1 = 0;
                    sz1 = 0;
                } else {
                    sz2 += sz1 * (cnt1 % k);
                    ll c = cnt1 % k + cnt2;
                    if(c < k) {
                        cnt3 -= k - c;
                        sz2 += (k - c) * sz3;
                    }
                    cnt2 = 1;
                    sz2++;
                    cnt1 = cnt1 / k;
                    sz1 = sz1 * k + 1;
                }
                cnt3 /= k;
                sz3 = sz3 * k + 1;
                if(cnt3 == 0) sz3 = 0;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}