方阵行列式并行化计算(OpenMP,MPI),并计算加速比
以下内容为本人并行计算课程的期末作业,有不足的地方,请多多指教!
1 实验目的
本实验的目的主要有以下三点:
1、 实现方阵行列式的计算。
2、 实现方阵行列式的并行计算,分别基于 OpenMP和 MPI。
3、 比较以上三种算法的运行时间,计算加速比。
2 实验设计
2.1 生成方阵
为方便,本实验的方阵不采取手动输入的方式,而是使用随机数来生成矩阵元素。
我定义了一个全局方阵变量——int p[100][100]。在创建方阵时,方阵的阶数N(N<100)由外部输入。然后用两层“for循环”来给方阵 p左上角 N×N个位置赋值。具体实现如下:
/*
* 定义矩阵阶数N
*/
int N;
/*
* 定义一个全局矩阵
*/
int p[100][100];
/*
* 用随机数生成矩阵
*/
void create(){
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
int a=rand()%15;//产生随机数,并赋给数组
p[i][j]=a;
}
}
}
2.2 打印矩阵
将生成的矩阵输出,以便验算其计算行列式的正确性。具体实现如下:
/*
* 输出矩阵
*/
void print()
{
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%d ",p[i][j]);
printf("\n");
}
}
2.3 计算矩阵行列式
计算矩阵行列式的方法有很多,本实验选择的方法是:行列式按行展开法。行列式等于它任一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。代数余子式:A(ij)=(-1)^(i+j)M(ij). (ij)为下标。某个元素的余子式等于原行列式划去该元素所在的行和列。本实验采取按第一行展开的方法。即:将高阶的行列式按第一行展开,一直重复展开行为,直到阶数为 1。上述过程可用递归完成。
2.3.1 递归实现代码
根据上面的理论,我们容易得出如下的实现方法:
/*
* 计算行列式的函数
*/
long long mydet(int p [100][100],int n){
if(n==1) //n=1返回矩阵的唯一数,停止递归
return p[0][0];
else{
long long sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int pp[100][100];//用于存放少一维的矩阵,为方便直接定义为100×100.
for(int j=1,j1=0;j<n;j++)//去掉第一行
{
for(int k=0,k1=0;k<n;k++)
{
if(k==i)
;//去掉对应的列
else
{
pp[j1][k1]=p[j][k];//pp为余子式
k1++;
}
}
j1++;
}
if(i%2)
sum+=(-1)*p[0][i]*mydet(pp,n-1);
else
sum+=p[0][i]*mydet(pp,n-1);
}
return sum;
}
}
2.4 实现串行\OpenMP\MPI计算
我这里的并行主要是放在第一次的按行展开那,具体实现看代码吧。
2.4.1 串行代码
/*************************************************************************
> File Name: matrix_det.c
> Author: surecheun
> Mail: surecheun@163.com
> Created Time: 2017年12月06日 星期三 17时28分00秒
************************************************************************/
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<time.h>
/*
* 定义矩阵阶数N
*/
int N;
/*
* 定义一个全局矩阵
*/
int p[100][100];
/*
* 用随机数生成矩阵
*/
void create(){
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
int a=rand()%15;//产生随机数,并赋给数组
p[i][j]=a;
}
}
}
/*
* 输出矩阵
*/
void print()
{
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%d ",p[i][j]);
printf("\n");
}
}
/*
* 计算行列式的函数
*/
long long mydet(int p [100][100],int n){
if(n==1) //n=1返回矩阵的唯一数,停止递归
return p[0][0];
else{
long long sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int pp[100][100];//用于存放少一维的矩阵,为方便直接定义为100×100.
for(int j=1,j1=0;j<n;j++)//去掉第一行
{
for(int k=0,k1=0;k<n;k++)
{
if(k==i)
;//去掉对应的列
else
{
pp[j1][k1]=p[j][k];//pp为余子式
k1++;
}
}
j1++;
}
if(i%2)
sum+=(-1)*p[0][i]*mydet(pp,n-1);
else
sum+=p[0][i]*mydet(pp,n-1);
}
return sum;
}
}
int main(){
printf("N= ");
scanf("%d",&N);
while(N){ //如果输入N就可以继续算下去,这个设计主要为了方便获取时间数据来计算平均用时
create();
print();
clock_t start_t=clock(); //开始计时
printf("the sum of 串行 is %lld .\n",mydet(p,N));
clock_t end_t=clock(); //结束计时
double runing_t =(double)(end_t-start_t)/CLOCKS_PER_SEC;
printf("the runing time of 串行 is %f s.",runing_t); //输出时间
printf("\n");
printf("N= ");
scanf("%d",&N);
}
return 0;
}
2.4.2 OpenMP代码
/*************************************************************************
> File Name: matrix_det_omp.c
> Author: surecheun
> Mail: surecheun@163.com
> Created Time: 2017年12月07日 星期四 17时23分51秒
************************************************************************/
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<omp.h>
/*
* 定义线程数
*/
#define n_threads 2
/*
*定义矩阵的阶数为全局变量
*/
int N;
/*
* 定义一个全局矩阵
*/
int p[100][100];
/*
* 用随机数生成矩阵
*/
void create(){
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
int a=rand()%15;//产生随机数,并赋给数组
p[i][j]=a;
}
}
}
/*
* 输出矩阵
*/
void print()
{
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%d ",p[i][j]);
printf("\n");
}
}
/*
* 计算行列式的函数
*/
long long mydet(int p [100][100],int n){
if(n==1) //n=1返回矩阵的唯一数,停止递归
return p[0][0];
else{
long long sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int pp[100][100];
for(int j=1,j1=0;j<n;j++)//去掉第一行
{
for(int k=0,k1=0;k<n;k++)
{
if(k==i)//去掉和改数相同的列
;
else
{
pp[j1][k1]=p[j][k]; //pp为代数余子式
k1++;
}
}
j1++;
}
if(i%2)
sum+=(-1)*p[0][i]*mydet(pp,n-1);
else
sum+=p[0][i]*mydet(pp,n-1);
}
return sum;
}
}
int main(){
printf("N= ");
scanf("%d",&N);
while(N){ //如果输入的N>0,则继续计算
create(); //创建矩阵
print(); //打印创建的矩阵
double start1,finish1;
start1=omp_get_wtime(); //开始计算时间
long long sum=0;
omp_set_num_threads(n_threads);//设置线程数
#pragma omp parallel for reduction(+:sum)//并行化
for(int i=0;i<N;i++)
{
int pp[100][100];
for(int j=1,j1=0;j<N;j++)//去掉第一行
{
for(int k=0,k1=0;k<N;k++)
{
if(k==i)//去掉和i相同的列
;
else
{
pp[j1][k1]=p[j][k]; //pp为余子式
k1++;
}
}
j1++;
}
if(i%2)
sum+=(-1)*p[0][i]*mydet(pp,N-1);
else
sum+=p[0][i]*mydet(pp,N-1);
}
printf("the sum of omp is %lld .\n",sum);//输出结果
finish1=omp_get_wtime(); //结束计算时间
double runing_t =finish1-start1;
printf("the runing time of opm is %f s.",runing_t);//输出时间
printf("\n");
printf("N= ");
scanf("%d",&N);
}
return 0;
}
2.4.3 MPI实现代码
/*************************************************************************
> File Name: matrix_det_mpi.c
> Author: surecheun
> Mail: surecheun@163.com
> Created Time: 2017年12月07日 星期四 16时24分03秒
************************************************************************/
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<mpi.h>
/*
*定义矩阵的阶数为全局变量
*/
int N;
/*
* 定义一个全局矩阵
*/
int p[100][100];
/*
* 用随机数生成矩阵
*/
void create(){
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
int a=rand()%15;//产生随机数,并赋给数组
p[i][j]=a;
}
}
}
/*
* 输出矩阵
*/
void print()
{
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf("%d ",p[i][j]);
printf("\n");
}
}
/*
* 计算行列式的函数
*/
long long mydet(int p [100][100],int n){
if(n==1) //n=1返回矩阵的唯一数,停止递归
return p[0][0];
else{
long long sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int pp[100][100];
for(int j=1,j1=0;j<n;j++)//去掉第一行
{
for(int k=0,k1=0;k<n;k++)
{
if(k==i)
;
else
{
pp[j1][k1]=p[j][k];
k1++;
}
}
j1++;
}
if(i%2)
sum+=(-1)*p[0][i]*mydet(pp,n-1);
else
sum+=p[0][i]*mydet(pp,n-1);
}
return sum;
}
}
int main(int argc,char *argv[]){
scanf("%d",&N);
int num_procs,my_rank;
double start = 0.0, stop = 0.0; //记录时间的变量
long long per_procs = 0.0; //记录每个进程算的和
long long result = 0.0; //矩阵行列式结果
MPI_Init(&argc, &argv);
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &num_procs);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &my_rank);
if (my_rank == 0)
{//0号线程创建矩阵
create();
print(); //打印创建的矩阵
}
start = MPI_Wtime(); //开始计算时间
MPI_Bcast(&N, 1, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD); //将矩阵大小广播给所有进程
for (int i = 0; i <N; i++)
{
MPI_Bcast(p[i],N, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);
} //将矩阵广播给所有进程
for (int i = my_rank; i <N; i += num_procs){ //每个线程处理不同的行和列
long long sum_i=0;
int pp[100][100];
for(int j=1,j1=0;j<N;j++)//去掉第一行
{
for(int k=0,k1=0;k<N;k++)
{
if(k==i)
;
else
{
pp[j1][k1]=p[j][k];
k1++;
}
}
j1++;
}
if(i%2)
sum_i=(-1)*p[0][i]*mydet(pp,N-1);
else
sum_i=p[0][i]*mydet(pp,N-1);
per_procs += sum_i; //记录每个进程的和
}
MPI_Reduce(&per_procs, &result, 1, MPI_LONG_LONG_INT, MPI_SUM, 0, MPI_COMM_WORLD);//在0号进程求总和
if (my_rank == 0){
printf("the sum of mpi is %lld .\n",result) ;
stop = MPI_Wtime(); //结束计算时间
printf("the time of mpi is %f s\n", stop - start);
fflush(stdout);
}
MPI_Finalize();
return 0;
}
4 实验结果
4.1 正确性
4.1.1串行
结果分析,以 n=4为例,输出的矩阵为:
13 |
1 |
12 |
10 |
8 |
10 |
1 |
12 |
9 |
1 |
2 |
7 |
5 |
4 |
8 |
1 |
输出结果为:3875
和matlab计算结果一致!
4.1.2 OpenMP
结果分析,以 n=4为例,输出的矩阵为:
5 |
0 |
8 |
1 |
1 |
5 |
11 |
3 |
2 |
5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
14 |
12 |
输出结果为:-2710
和matlab计算结果一致!
4.1.3 MPI
结果分析,以n=4为例,输出矩阵为:
9 |
1 |
2 |
7 |
5 |
4 |
8 |
1 |
0 |
6 |
7 |
1 |
11 |
8 |
12 |
9 |
输出结果为:-202
和matlab计算结果一致!
4.2 加速比
通过多次求平均,得到三种计算实现方法的计算时间(保留 3 位有效数字)如下:
N(阶数) |
串行 |
OpenMP |
MPI |
9 |
0.0239s |
0.0117s |
0.0117s |
10 |
0.195s |
0.105s |
0.100s |
柱状图如下:
方阵行列式并行化计算(OpenMP,MPI),并计算加速比的更多相关文章
- Oracle计算连续天数,计算连续时间,Oracle连续天数统计
Oracle计算连续天数,计算连续时间,Oracle连续天数统计 >>>>>>>>>>>>>>>>> ...
- CyclicBarrier开启多个线程进行计算,最后统计计算结果
有一个大小为50000的数组,要求开启5个线程分别计算10000个元素的和,然后累加得到总和 /** * 开启5个线程进行计算,最后所有的线程都计算完了再统计计算结果 */ public class ...
- Chapter Zero 0.1.4 计算机上常用的计算单位
0.1 计算机硬件 计算机上常用的计算单位 容量单位: 计算机对于数据的判断依据有没有通电来记录信息,对于每个记录而言, 他只认识0或1,而0/1这个二进制单位我们成为bit. 因为bit太小,所以存 ...
- 对端边缘云网络计算模式:透明计算、移动边缘计算、雾计算和Cloudlet
对端边缘云网络计算模式:透明计算.移动边缘计算.雾计算和Cloudlet 概要 将数据发送到云端进行分析是过去几十年的一个突出趋势,推动了云计算成为主流计算范式.然而,物联网时代设备数量和数据流量的急 ...
- 数据分析与科学计算可视化-----用于科学计算的numpy库与可视化工具matplotlib
一.numpy库与matplotlib库的基本介绍 1.安装 (1)通过pip安装: >> pip install matplotlib 安装完成 安装matplotlib的方式和nump ...
- vue计算属性(通过计算得来的属性)
1.computed:是一个计算属性,用来监听属性的变化 eg: <p>computed:{{count}}</p> computed:{ count(){ c ...
- 卷积、矩阵乘积、高斯模糊滤波(降噪)、空域计算(2D卷积计算)、频域计算(FFT)的理解
矩阵乘积:对应行列对应元素相乘的和组成新的矩阵 两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义.如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 并将此乘积记为: ...
- R语言计算相关矩阵然后将计算结果输出到CSV文件
R语言计算出一个N个属性的相关矩阵(),然后再将相关矩阵输出到CSV文件. 读入的数据文件格式如下图所示: R程序采用如下语句: data<-read.csv("I:\\SB\land ...
- poj 1265 Area【计算几何:叉积计算多边形面积+pick定理计算多边形内点数+计算多边形边上点数】
题目:http://poj.org/problem?id=1265 Sample Input 2 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 7 5 0 1 3 -2 2 -1 0 0 -3 -3 1 0 ...
随机推荐
- CenterOS卸载和安装MYSQL
1.首先在命令行输入mysql,看一下本地计算机上是否有mysql. 2.卸载mysql服务: 首先查看安装的rpm的包:rpm –qa |grep mysql 对之前的服务进行删除.rpm – ...
- 虚拟化笔记04.OpenFiler.install
4.OpenFiler install OPENFILER 介绍 1.OpenFiler 作用 OpenFiler 基于Linux 内核,主要作用是实现IP-SAN. 在VSPHERE中我们可以将VM ...
- eclipse 配置JDK
JDK安装成功,eclipse也安装成功,这时候实际上是可以不配置JDK,因为系统已经默认给你配置好了,但是下面的情况需要配置:1.你系统中安装了多个JDK,某个项目工程需要更高版本的JDK等 工具/ ...
- ios --图片文字组合头像那点事
/** 图片文字组合头像那点事 @param string 昵称 @param imageSize 图片尺寸 @param imageColor 图片颜色 @return 返回的 图片 */ + (U ...
- iOS 。开发之指纹识别功能
// 头文件导入 #import <LocalAuthentication/LocalAuthentication.h> //在iPhone5s的时候,苹果推出了指纹解锁.但是在ios8. ...
- Laravel中创建控制器
<?php /** * Created by PhpStorm. * User: chuang * Date: 17-1-14 * Time: 下午4:29 */ namespace App\H ...
- Lucene建立索引搜索入门实例
第一部分:Lucene建立索引 Lucene建立索引主要有以下两步:第一步:建立索引器第二步:添加索引文件准备在f盘建立lucene文件夹,然后 ...
- Java 基础巩固,根深而叶茂
#J2SE ##基础 八种基本数据类型的大小,以及他们的封装类. 八种基本数据类型,int ,double ,long ,float, short,byte,character,boolean 对应的 ...
- 3993: [SDOI2015]星际战争
3993: [SDOI2015]星际战争 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special JudgeSubmit: 1244 Solved: ...
- 【BZOJ3158】千钧一发 最小割
[BZOJ3158]千钧一发 Description Input 第一行一个正整数N. 第二行共包括N个正整数,第 个正整数表示Ai. 第三行共包括N个正整数,第 个正整数表示Bi. Output 共 ...