LA 4043 最优匹配

题目链接：https://vjudge.net/contest/161820#problem/A

题意： n 个 白点，n 个黑点，给出了坐标，求完美匹配后，各点不相交，输出白点对于的黑点编号；（输出输错了 (；´д｀)ゞ）

分析：(a1-b1) (a2-b2)

如果这样连接，那么肯定大于 (a1-b2) (a2-b1);也就说，我们要的完美匹配要是权值最小的匹配；

这样，我们的权值，可以全改为负数，这样就可以转为普通的KM算法了；

KM算法（我的理解）：

　　可行标  lx(i) + ly(j)>=w(i,j)，当完全子图中的 所有lx(i) + ly(j) ==w(i,j) 时，就有，这个子图是最大权匹配的完美匹配（最佳完美匹配）；

　　怎么得到可行标呢？ 初始化话所有X是邻接阵里面最大的那一条，然后在匈牙利树上找，不断的扩充这个匈牙利树，直到成为一个完全子图；

　　怎么扩充匈牙利树呢？ 每次在S，T' 中找最小的一个lx(x) + ly(y) -w(x,y)，去修改原来的匈牙利树，使得有可能有新的边加进来；

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 #define esp 1e-10
 const double inf = 1e20;
 const int maxn = ;
 int n;
 double W[maxn][maxn];
 double Lx[maxn],Ly[maxn];
 int lefts[maxn];
 bool S[maxn],T[maxn];

 bool match(int i) {
     S[i] = true;
     for(int j=;j<=n;j++)
     {
         if(fabs(Lx[i]+Ly[j]-W[i][j])<esp&&!T[j]) {
             T[j] = true;
             if(!lefts[j]||match(lefts[j])) {
                 lefts[j] = i;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

 void update() {
     double a = inf;
     for(int i=;i<=n;i++) if(S[i])
         for(int j=;j<=n;j++) if(!T[j])
             a = min(a,Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);

     for(int i=;i<=n;i++) {
         if(S[i]) Lx[i]-=a;
         if(T[i]) Ly[i]+=a;
     }
 }

 void KM() {
     for(int i=;i<=n;i++) {
         lefts[i] =;
         Ly[i] = ;
         Lx[i] = -inf;
         for(int j=;j<=n;j++) {
             Lx[i] = max(Lx[i],W[i][j]);
         }
     }

     for(int i=;i<=n;i++) {
         for(;;) {
             for(int j=;j<=n;j++)
                 S[j] = T[j] = ;
             if(match(i))
                 break;
             else update();
         }
     }
 }

 struct Point {
     double x,y;
 }points[maxn];

 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
         for(int i=;i<=*n;i++)
             scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y);

         for(int i=;i<=n;i++) {
             double x1 = points[i].x;
             double y1 = points[i].y;

             for(int j=n+;j<=*n;j++) {
                 double x2 = points[j].x;
                 double y2 = points[j].y;
                 W[j-n][i] = -sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
             }
         }

         KM();

         for(int i=;i<=n;i++)
             printf("%d\n",lefts[i]);

     }
     return ;
 }