Problem A

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 463    Accepted Submission(s): 162

Problem Description
度熊手上有一本字典存储了大量的单词,有一次,他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了,他忘记了原来的字符串都是什么,神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值,由以下公式计算得到:
H(s) = ∏i = 1i<=len(s)(S- 28)(mod 9973)
Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。

 
Input
多组测试数据,每组测试数据第一行是一个正整数N,代表询问的次数,第二行一个字符串,代表题目中的大字符串,接下来N行,每行包含两个正整数ab,代表询问的起始位置以及终止位置。
1 <= N <= 1,000
1 <= len(string) <= 100,000
1 <= a,b <= len(string)
Output
对于每一个询问,输出一个整数值,代表大字符串从 位到 位的子串的哈希值。
 
Sample Input
2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1
 
Sample Output
6891
9240
88
 
Source
 
 
 
解析:快速幂+逆元。先求出字符串每个位置的哈希值,则结果为H(b)/H(a-1)。此处需要逆元的知识:因为p为素数,根据费马小定理,则H(n)的逆元为H(n)MOD-2 % MOD。最终结果为(H(b)*H(a-1)MOD-2 % MOD)%MOD。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include "cstring"
#include "algorithm"
#include "map"
#include "string"
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100010
#define MOD 9973char s[N];
int f[N];
int len;
LL quick_pow(LL a,LL b,LL mod)
{
LL ans=;
while(b>){
if(b&){
ans=ans*a%mod;
}
a=a*a%mod;
b>>=;
}
return ans;
} int main()
{
int n,l,r,sum;
while(~scanf("%d",&n)){
scanf("%s",s+);
len=strlen(s+);
f[]=;
for(int i=;i<=len;i++)
{
f[i]=f[i-]*(s[i]-)%;
}
while(n--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%lld\n",f[r]*quick_pow(f[l-],MOD-,MOD)%MOD);
}
}
return ;
}

    1.像这样求连乘的,一段区间的东西,一定要先打表,之后在输入查询,否则几乎绝对超时,比如求这题可以换成H(t)/H(s-1),由此可以想到,连加的时候也可以打表,那就是H(t)-H(s-1)

  2.看到大数相除,还取模,那就是逆元了,可以用 exgcd 或 费马小定理求,这里可以写个函数自己判断下m是不是素数,9973 显然是素数,所以就费马小定理。费马小定理,H(n)的逆元为H(n)MOD-2 % MOD,当MOD是素数时。

~~科普级别

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