P4109 [HEOI2015]定价

题目描述

在市场上有很多商品的定价类似于 999 元、4999 元、8999 元这样。它们和 1000 元、5000 元和 9000 元并没有什么本质区别，但是在心理学上会让人感觉便宜很多，因此也是商家常用的价格策略。不过在你看来，这种价格十分荒谬。于是你如此计算一个价格 p（p 为正整数）的荒谬程度：

1、首先将 p 看做一个由数字组成的字符串（不带前导 0）；

2、然后，如果 p 的最后一个字符是 0，就去掉它。重复这一过程，直到 p 的最后一个字符不是 0；

3、记 p 的长度为 a，如果此时 p 的最后一位是 5，则荒谬程度为 2 * a - 1；否则为 2 * a。

例如，850 的荒谬程度为 3，而 880 则为 4，9999 的荒谬程度为 8。

现在，你要出售一样闲置物品，你能接受的定价在 [L, R] 范围内，你想要给出一个荒谬度最低的价格。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含一个正整数 T，表示测试数据的数目。

每个测试数据占单独的一行，包含两个空格分隔的正整数 L, R，表示定价的区间。

输出格式：

对于每个测试数据，在单独的一行内输出结果。如果荒谬度最低的价格不唯一，输出最小的那个。

输入输出样例

输入样例#1：

3
998 1002
998 2002
4000 6000

输出样例#1：

1000
1000
5000

说明

对于 20% 的数据，L, R ≤ 2000.

对于 100% 的数据，T ≤ 100，1 ≤ L ≤ R ≤ 10^9.

Solution:

　　本题贼有意思，直接打表找下规律，然后直接数列分块就好了。

　　打表思路就直接照题目求每个数的过程模拟。

　　我们打表不难发现，当每次隔$100000$个数统计一次答案时，只有$[1,100000]$答案为$5$，其余的均为整十万（比如$[100001,200000]$答案为$200000$，$[200001,300000]$答案为$300000$等等），然后缩小范围每次隔$10000$、$1000$、$100$，都只有第一次的答案为$5$，其余的为整万、整千、整百。

　　于是，数列分块的思路就比较清晰了。

　　本着大段维护小段暴力的思路，我选择每$10000$个数一个块，每次读入的区间若相差小于$50000$就直接暴力枚举，否则的话就搞分块思想，两端多出来的两个非完整的块暴力枚举求出最优解，然后枚举求出区间包含的块内的最优解并更新答案，输出就好了。

　　最坏情况就是100组数据均为$[1,10^9]$，这样就得跑五千多万次，反正能过。

　　当然按$\sqrt n$ 分块更合理，复杂度也更加理想。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
int T,n,m;
int s[];

il int gi(){
    int a=;char x=getchar();
    while(x<''||x>'')x=getchar();
    while(x>=''&&x<='')a=(a<<)+(a<<)+x-,x=getchar();
    return a;
}

il int check(){
    int p,t,h,minn=0x7fffffff,ans;
    For(i,n,m) {
        p=i,t=;
        while(p%==)p/=;
        h=p%;
        while(p) p=p/,t++;
        if(h%==){
            if(minn>t*-)ans=i,minn=t*-;
        }
        else {
            if(minn>t*)ans=i,minn=t*;
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    s[]=;
    For(i,,) s[i]=(i+)*;
    T=gi();int p,t,h,minn,ans;
    while(T--){
        n=gi(),m=gi();
        if(m-n<=) printf("%d\n",check());
        else {
            int l=n/+,r=m/-;
            minn=0x7fffffff;
            For(i,n,l*){
                p=i,t=;
                while(p%==)p/=;
                h=p%;
                while(p) p=p/,t++;
                if(h%==){
                    if(minn>t*-)ans=i,minn=t*-;
                }
                else {
                    if(minn>t*)ans=i,minn=t*;
                }
            }
            For(i,r*+,m){
                p=i,t=;
                while(p%==)p/=;
                h=p%;
                while(p) p=p/,t++;
                if(h%==){
                    if(minn>t*-)ans=i,minn=t*-;
                }
                else {
                    if(minn>t*)ans=i,minn=t*;
                }
            }
            For(i,l,r){
                p=s[i],t=;
                while(p%==)p/=;
                h=p%;
                while(p) p=p/,t++;
                if(h%==){
                    if(minn>t*-)ans=s[i],minn=t*-;
                }
                else {
                    if(minn>t*)ans=s[i],minn=t*;
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return ;
}