【一天一道LeetCode】#172. Factorial Trailing Zeroes

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（一）题目

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

（二）解题

题目大意：求n的阶乘算出来的数尾部有多少个0。如5!=120，尾部有1个0，返回1。

解题思路：仔细观察阶乘公式1*2*3….*n，只有2*5=10，这样才能有0，所以一开始想到的解法是算每个数的因子里面还有2和5的个数，这两个数组成一对就代表阶乘尾部有一个0，所以求这两个因子个数的最小值即可。

下面是TLE的版本，超时了。

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int count2 = 0;
        int count5 = 0;
        for(int i = 1 ;i <= n ;i++)
        {
            int temp = i;
            while(temp%2==0){//求因子2的个数
               count2++;
               temp/=2;
            }
            while(temp%5==0){//求因子5的个数
               count5++;
               temp/=5;
            }
        }
        return min(count2,count5);//返回较小值。
    }
};

超时之后，想了很久，在纸上推算了一下，发现根本不用取这两者的最小值，5的个数一定比2小，这样一来只需要判断因子5的个数就行。

如果想上述解法那样粗暴的判断每一个数中含有因子5的个数肯定是不行了。

于是想到5的因子基本上每隔5个数产生一个，n/5就能找出因子5的个数，

但是诸如25,125这种含有多个因子5的数，一次n/5肯定不对。还需要n/25才行……

这样一直推算下去，最有因子5的总个数为n/5+n/25+n/125+……

根据这个思路可以写下如下代码：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int sum = 0;
        while(n){
           sum+=n/5;
           n/=5;
        }
        return sum;
    }
};