BZOJ_2238_Mst_树剖+线段树

BZOJ_2238_Mst_树剖+线段树

Description

给出一个N个点M条边的无向带权图，以及Q个询问，每次询问在图中删掉一条边后图的最小生成树。(各询问间独立，每次询问不对之后的询问产生影响，即被删掉的边在下一条询问中依然存在)

Input

第一行两个正整数N,M(N<=50000,M<=100000)表示原图的顶点数和边数。

下面M行，每行三个整数X,Y,W描述了图的一条边(X,Y)，其边权为W（W<=10000）。保证两点之间至多只有一条边。

接着一行一个正整数Q，表示询问数。(1<=Q<=100000)

下面Q行，每行一个询问，询问中包含一个正整数T，表示把编号为T的边删掉(边从1到M按输入顺序编号)。

Output

Q行，对于每个询问输出对应最小生成树的边权和的值，如果图不连通则输出“Not connected”

Sample Input

4 4
1 2 3
1 3 5
2 3 9
2 4 1
4
1
2
3
4

Sample Output

15
13
9
Not connected

---

我们先求任意一棵最小生成树。

如果被删除的边(x->y)不在树上，则直接输出最小生成树的边权和即可。

否则我们要找到所有能使x,y两点连通的边中边权最小的那个，把它换上。

在插入每条非树边时用这条边的权值更新树上x->y路径上权值的最小值，同时记录边权最小的边的编号。

然后这个可以用树剖+线段树维护出来。

注意如果图不联通要输出Not connected,

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define N 100050
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,m;
int mn[N<<2],f[N],sum,ref[N],val[N<<1];
int dep[N],fa[N],top[N],siz[N],son[N],idx[N],tot;
struct A {
	int x,y,z,flg,id;
}a[N];
bool cmp1(const A &x,const A &y) {return x.z<y.z;}
bool cmp2(const A &x,const A &y) {return x.id<y.id;}
int find(int x) {
	return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
inline void add(int u,int v,int w) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void dfs1(int x,int y) {
	int i;
	dep[x]=dep[y]+1; fa[x]=y; siz[x]=1;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(to[i]!=y) {
			ref[val[i]]=to[i];
			dfs1(to[i],x); siz[x]+=siz[to[i]];
			if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
		}
	}
}
void dfs2(int x,int t) {
	top[x]=t;idx[x]=++tot;
	if(son[x]) dfs2(son[x],t);
	int i;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) {
			dfs2(to[i],to[i]);
		}
	}
}
void update(int l,int r,int x,int y,int v,int p) {
	if(x<=l&&y>=r) {
		mn[p]=min(mn[p],v); return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) update(l,mid,x,y,v,ls);
	if(y>mid) update(mid+1,r,x,y,v,rs);
}
int query(int l,int r,int x,int p) {
	if(l==r) return mn[p];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) return min(mn[p],query(l,mid,x,ls));
	else return min(mn[p],query(mid+1,r,x,rs));
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,ne=0,x,y;
	for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z),a[i].id=i;
	sort(a+1,a+m+1,cmp1);
	for(i=1;i<=m;i++) {
		int dx=find(a[i].x),dy=find(a[i].y);
		if(dx!=dy) {
			add(a[i].x,a[i].y,a[i].id);
			add(a[i].y,a[i].x,a[i].id);
			ne++;
			f[dx]=dy;
			a[i].flg=1;
			sum+=a[i].z;
			if(ne==n-1) break;
		}
	}
	int q;
	if(ne<n-1) {
		scanf("%d",&q);
		while(q--) {
			puts("Not connected");
		}
		return 0;
	}
	dfs1(1,0); dfs2(1,1);
	for(i=1;i<=4*n;i++) mn[i]=1<<30;
	sort(a+1,a+m+1,cmp2);
	for(i=1;i<=m;i++) {
		if(!a[i].flg) {
			x=a[i].x,y=a[i].y;
			while(top[x]!=top[y]) {
				if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
				update(1,n,idx[top[y]],idx[y],a[i].z,1);
				y=fa[top[y]];
			}
			if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
			if(x!=y)update(1,n,idx[y]+1,idx[x],a[i].z,1);
		}
	}
	int k;
	scanf("%d",&q);
	while(q--) {
		scanf("%d",&k);
		if(!a[k].flg) {
			printf("%d\n",sum);
		}else {
			x=a[k].x;y=a[k].y;
			int re=query(1,n,idx[ref[k]],1);
			if(re==(1<<30)) {
				puts("Not connected");
			}else {
				printf("%d\n",sum-a[k].z+re);
			}
		}
	}
}