[翻译] softmax和softmax_cross_entropy_with_logits的区别

翻译自：https://stackoverflow.com/questions/34240703/whats-the-difference-between-softmax-and-softmax-cross-entropy-with-logits

问题：

在Tensorflow官方文档中，他们使用一个关键词，称为logits。这个logits是什么？比如说在API文档中有很多方法（methods），经常像下面这么写：

tf.nn.softmax(logits, name=None)

另外一个问题是，有2个方法我不知道该怎么区分，它们是：

tf.nn.softmax(logits, name=None)
tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits, labels, name=None)

它们之间的区别是什么？

回答：

简短版本：

假设你有2个tensors，其中y_hat包含每个类预测的得分（比如说，从y = W*x +b计算得到），y_true包含one-hot编码后的正确的label。

y_hat  = ... # Predicted label, e.g. y = tf.matmul(X, W) + b
y_true = ... # True label, one-hot encoded

如果你将y_hat的得分解释为未归一化的log概率，那么它们就是logits。

另外，总的交叉熵损失可以用如下方式计算得到：

y_hat_softmax = tf.nn.softmax(y_hat)
total_loss = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_true * tf.log(y_hat_softmax), [1]))

从本质上来说，与用softmax_cross_entropy_with_logits()函数计算得到的总的交叉熵损失是一样的，计算方法为：

total_loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_hat, y_true))

完整版：

举个例子，我们创建一个2x3大小的y_hat，其中行对应着训练样本，列对应类别。因此，这里有2个训练样本和3个类别。

import tensorflow as tf
import numpy as np

sess = tf.Session()

# Create example y_hat.
y_hat = tf.convert_to_tensor(np.array([[0.5, 1.5, 0.1],[2.2, 1.3, 1.7]]))
sess.run(y_hat)
# array([[ 0.5,  1.5,  0.1],
#       [ 2.2,  1.3,  1.7]])

注意到这些值并没有归一化（每一行加起来并不等于1）。为了归一化这些数，我们可以使用softmax函数，这个函数的输入就是未归一化的log概率（也称为logits），输出是归一化的线性概率。

y_hat_softmax = tf.nn.softmax(y_hat)
sess.run(y_hat_softmax)
# array([[ 0.227863  ,  0.61939586,  0.15274114],
#      [ 0.49674623,  0.20196195,  0.30129182]])

完全理解softmax输出的内容是很重要的。下面我将展示一个表格来更加清楚地解释上面的输出。从表格中可以看出来，训练样本实例1属于类别2的概率是0.619，每个训练样本实例的类概率被归一化，所有每一行的和是1.0。

                      Pr(Class 1)  Pr(Class 2)  Pr(Class 3)
                     --------------------------------------
Training instance 1 | 0.227863   | 0.61939586 | 0.15274114
Training instance 2 | 0.49674623 | 0.20196195 | 0.30129182

现在我们有了每个训练样本在每个类上的概率，我们可以对每一行使用argmax()来产生一个最终的分类结果。从上面的表格上来看，我们可以判断出训练样本实例1属于类别2，训练样本实例2属于类别1。

那么，这些分类正确么？我们需要根据训练样本正确的标签来衡量。你需要一个one-hot编码的y_true数组，其中每一行表示训练样本实例，每一列表示类别。下面我将创建一个例子，y_true为one-hot编码的数组，其中对于训练样本1正确的标签是类别2，对于训练样本2正确的标签是类别3。

y_true = tf.convert_to_tensor(np.array([[0.0, 1.0, 0.0],[0.0, 0.0, 1.0]]))
sess.run(y_true)
# array([[ 0.,  1.,  0.],
#        [ 0.,  0.,  1.]])

y_hat_softmax的概率分布接近y_true的概率分布么？我们可以使用交叉熵损失（ cross-entropy loss）来衡量错误程度。

根据下面的式子，我们可以计算出每一行的交叉熵损失。从下面的结果中可以看出训练样本1的损失为0.479，训练样本2的损失比较高，是1.200。这个结果是有道理的，因为y_hat_softmax显示训练样本1的最高概率是类别2，与正确标签y_true匹配，而训练样本2的最高概率预测为类别1，与实际标签（类别3）不匹配。

loss_per_instance_1 = -tf.reduce_sum(y_true * tf.log(y_hat_softmax), reduction_indices=[1])
sess.run(loss_per_instance_1)
# array([ 0.4790107 ,  1.19967598])

我们想要的是训练集上的所有的loss，因此我们需要将每个训练样本的loss加起来，如下：

total_loss_1 = tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y_true * tf.log(y_hat_softmax), reduction_indices=[1]))
sess.run(total_loss_1)
# 0.83934333897877944

使用softmax_cross_entropy_with_logits()

我们也可以使用tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()函数来计算整个交叉熵损失，代码如下：

loss_per_instance_2 = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_hat, y_true)
sess.run(loss_per_instance_2)
# array([ 0.4790107 ,  1.19967598])

total_loss_2 = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y_hat, y_true))
sess.run(total_loss_2)
# 0.83934333897877922

注意到，total_loss_1和total_loss_2计算得到的结果是基本一样的（有一点点小的差别）。然而，还是建议使用第二种方法，原因是1）代码量更少，2）方法二的内部考虑到了一些边界情况，不容易产生错误。