About LIS(Longest Increasing Subsequence)

今天528给讲了基础的DP，其中第一道例题就是最长不下降子序列——LIS。

题目简述：给出N个数，求最长不下降子序列的长度。

数据范围：30% N<=1000 ; 100% N<=100000.

首先30%的数据很容易，可以想到一个N²的算法：

用f[i]表示以i结尾的最长不下降子序列的长度最长为多少，推出动态转移方程：f[i]=max(f[j])+1（a[i]>=a[j]&&j<i）

BUT！看看数据就知道，只能拿30分，这个O(n²)的效率显然只能拿部分分。怎么办呢，祭出O(n log n)算法！铛铛！

用f[n]表示最长不下降子序列长度为n的序列末尾最小值为多少，然后我们转移的时候就可以二分，二分最长不下降子序列的长度，然后与f[mid]比较，得出答案。用答案更新f数组。

可以做做 http://www.rqnoj.cn/problem/167 这题，是个纯裸的LIS。