2016 ACM-ICPC NEERC F. Foreign Postcards (概率DP)

2016 ACM-ICPC NEERC F. Foreign Postcards



题意：有一串由C、W组成的字符串，每次截取长度为k(1<=k<=n且k随机)的前缀，如果该前缀首位为W，则该前缀取反（即C->W,W->C)，放到桌上，否则直接放到桌上；重复前面步骤直至字符串被截为空。求最后桌上W的个数期望。

思路：定义dp[i]：以s[i]为首的后缀的W个数期望

则dp[i]=Σ{ (dp[k]+“s[i]到s[k-1]的W或C的个数”)/(n-i) }（i+1<=k<n,s[i]为W时，加C的个数，s[i]为C时直接加W的个数）

观察式子可以发现，应该倒着推，因为当前状态由后缀状态累加后转移而来。倒着推的过程中，注意累加dp结果以及C，W的个数（这里W，C的个数，指的是当前后缀中所有前缀的C，W个数和，写几项DP转移式可以发现需要维护这些值）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define dd(x) cout<<#x<<" = "<<x<<" "
#define de(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
typedef long double ld;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
char s[maxn];
int main()
{
	freopen("foreign.in","r",stdin);
	freopen("foreign.out","w",stdout);
	scanf("%s",s);
	int n=strlen(s);
	ll cntc=0,cntw=0;
	ld exp=0,ans=0;
	for (int i=n-1;i>=0;--i)
	{
		int p=n-i;
		if (s[i]=='C')
		{
			cntc+=p;
			ans=(exp+cntw)/p;
			exp+=ans;
		}
		else
		{
			cntw+=p;
			ans=(exp+cntc)/p;
			exp+=ans;
		}
	}
	printf("%.14Lf",ans);
	return 0;
}