Number Of Permutations

Number Of Permutations

思路：利用容斥，首先所有可能的排列肯定是fac[n]，然后可能会有三种 bad 的情况：

①第一个元素的排列是非递减

②第二种是第二个元素的排列是非递减

③这两个可能出现的重叠情况，意思就是说同时导致①②成立

这个时候我们利用容斥的思想，用fac[n]-①-②+③即可

我们把所有的pair按照第一个元素优先排列的方式把所有的pair sort 一下（ sort 对pair的排序方式是默认第一个元素优先的），这个时候我们就保证了所有pair的第一个元素组成的排列的肯定是一个不严格递增的排列

求③的时候需要注意的一点是，在已经按照第一个元素排完序之后，如果存在s[i+1].se<s[i].se，那么就表示不会有第三种情况发生因为s[i].fi<=s[i+1].fi所以如果按照第二个元素非降序排序的话，就会导致s[i+1].fi<s[i].fi，所以，如果出现这种情况则表明③=0

代码：

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#include <bits/stdc++.h>

#define se second
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;

const int mod=998244353;
const int maxn=3e5+5;
pii s[maxn];
ll fac[maxn];
map<pii,int >ab;
map<int,int>a,b;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;cin>>n;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        a[x]++,b[y]++,ab[{x,y}]++;
        s[i]=make_pair(x,y);
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    ll ans=fac[n],temp=1;
    for(auto i:a)
        temp=temp*fac[i.se]%mod;
    ans=(ans-temp+mod)%mod,temp=1;
    for(auto i:b)
        temp=temp*fac[i.se]%mod;
    ans=(ans-temp+mod)%mod,temp=1;
    for(auto i:ab)
        temp=temp*fac[i.se]%mod;
    for(int i=1;i<n;++i)
        if(s[i+1].se<s[i].se) temp=0;
    ans=(ans+temp)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}