P1967 货车运输[生成树+LCA]

题目描述

A国有n座城市，编号从 1到n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q* 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

解析

看我蒻到把双向边连成单向边debug了一上午。

很显然，如果只有一个询问，我们贪心地连边直到起点和终点连通即可。如果有这么多个询问，我们仍然可以像最小生成树那样如法炮制，贪心地搞一个“最大生成树”出来（我也不知道有没有），然后你甚至可以树剖。然后我们就在树上乱搞，随便用一种算法求出树上任意两点之间路径的最小权值就行了。

这里我用到了树上倍增求LCA，分别统计两个点到它们LCA的最小权值，对这两个值再取min就是最终答案。

参考代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define N 500010
#define INF 0x7fffffff
#define IN freopen("data.in","r",stdin);
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
struct node{
	int from,to,edge;
}a[N];
struct rec{
	int next,ver,edge;
}g[N];
int head[N],tot;
int fa[N],f[30][N],w[30][N],d[N],n,m;//f[i][x]表示x节点的2^i辈父亲，w[i][x]表示x节点到其2^i辈父亲的最小权值，d[x]表示节点x的深度
queue<int> q;
inline void add(int x,int y,int val)
{
	g[++tot].ver=y,g[tot].edge=val;
	g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
inline int get(int x)
{
	return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);
}
inline void merge(int x,int y)
{
	x=get(x),y=get(y);
	if(x!=y) fa[x]=y;
}
inline void init(int x)//BFS预处理f[][],w[][]
{
	q.push(x);d[x]=1;
	while(q.size()){
		int index=q.front();q.pop();
		for(int i=head[index];i;i=g[i].next){
			int y=g[i].ver,z=g[i].edge;
			if(d[y]) continue;
			f[0][y]=index;w[0][y]=z;
			d[y]=d[index]+1;
			for(int j=1;j<25;++j){
				f[j][y]=f[j-1][f[j-1][y]];
				w[j][y]=min(w[j-1][y],w[j-1][f[j-1][y]]);//仿照ST表求法预处理w数组
			}
		q.push(y);
		}
	}
}
inline int calc(int x,int y)//倍增求LCA
{
	int ans=INF;
	if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
	for(int i=24;i>=0;--i)
		if(d[f[i][y]]>=d[x]) ans=min(ans,w[i][y]),y=f[i][y];
	if(x==y) return ans;
	for(int i=24;i>=0;--i){
		if(f[i][y]==f[i][x]) continue;
		ans=min(ans,min(w[i][y],w[i][x])),x=f[i][x],y=f[i][y];
	}
	if(x==y) return ans;
	ans=min(ans,min(w[0][x],w[0][y]));
	return ans;
}
bool cmp(node a,node b){return a.edge>b.edge;}
int main()
{
	//IN
	int q;
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
		a[i].from=read(),a[i].to=read(),a[i].edge=read();
	sort(a+1,a+m+1,cmp);//最大生成树，并查集实现
	for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x=get(a[i].from),y=get(a[i].to);
		if(x==y) continue;
		merge(x,y),add(a[i].from,a[i].to,a[i].edge),add(a[i].to,a[i].from,a[i].edge);
	}
	memset(w,0x3f,sizeof(w));
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!d[i]) init(i);//可能出现森林
	q=read();
	for(int i=1;i<=q;++i){
		int u,v;
		u=read(),v=read();
		int x=get(u),y=get(v);
		if(x!=y){
			printf("-1\n");continue;//如果两个点不在一棵树上，无解
		}
		printf("%d\n",calc(u,v));
	}
	return 0;
}