Leetcode之动态规划（DP）专题-188. 买卖股票的最佳时机 IV（Best Time to Buy and Sell Stock IV）

Leetcode之动态规划（DP）专题-188. 买卖股票的最佳时机 IV（Best Time to Buy and Sell Stock IV）

股票问题：

121. 买卖股票的最佳时机

122. 买卖股票的最佳时机 II

123. 买卖股票的最佳时机 III

188. 买卖股票的最佳时机 IV

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

 

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限制了交易次数的股票问题。

DP含义：

dp[i][0][k]表示在第i天的时候，手上没有股票，最大限制交易次数为k次的最大利润。

dp[i][1][k]表示在第i天的时候，手上有股票，最大限制交易次数为k次的最大利润。

 

解释：

一、在第i天，手上没有股票，有两种原因：
　　1、第i-1天的时候就没有，第i天休息了，什么都没干
　　2、第i-1天的时候有股票，但是第i天把股票卖了
二、在第i天，手上有股票，有两种原因：
　　1、第i-1天的时候就没有，第i天啥都没干
　　2、第i-1天的时候没有股票，第i天买入了一支

另外注意，如果k>prices.length/2的时候，k就变成无限制次数的交易了。
那就可以用贪心or不限制k次数的dp来求解。
不然会爆内存。

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if(prices==null || prices.length==0) return 0;
        if(k>prices.length/2){
            return maxProfit(prices);
        }
        int[][][] dp = new int[prices.length][2][k+1];
        for (int i = 0; i < k+1; i++) {
            dp[0][0][i] = 0;
            dp[0][1][i] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            for (int k1 = 1; k1 <= k; k1++) {
                dp[i][0][k1] = Math.max(dp[i-1][0][k1],dp[i-1][1][k1]+prices[i]);
                dp[i][1][k1] = Math.max(dp[i-1][1][k1],dp[i-1][0][k1-1]-prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.length-1][0][k];
    }
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices==null || prices.length==0) return 0;
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][0]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1]);
        }
        return dp[prices.length-1][0];
    }
}