【NOIP/CSP2019】D2T1 Emiya 家今天的饭

这个D2T1有点难度啊

原题：

花了我一下午的时间，作为D2T1的确反常

条件很奇怪，感觉不太直观，于是看数据范围先写了个暴力

写暴力的时候我就注意到了之前没有仔细想过的点，烹饪方式必须不同

虽然a很大，但是n只有100，即总菜数比较小

而且虽然m和a都很大，但是一种方法只能做一道菜，即选一种食材

所以搜索枚举每种方法选哪种食材，最后检查方案是否满足条件

这样可以拿到32分

需要注意到一点很关键的性质

不管什么方案，最多只有一个食材能超过n/2，看到n/2要敏感

那么如果无视n/2的限制，直接dp就vans了，接下来只需要去掉不合法的方案

枚举哪一种食材超过n/2，可以发现此时食材只有两种，枚举到的食材和其他的食材

需要表达的状态数大大减少

设计状态，f[i][j][k]表示直到第i种方式，总共选了j道菜，其中k道菜用当前枚举食材

这样可以拿到82分

然后就不会了233

这个递推又没有决策，咋优化啊

本着单个题目思考时间不能过长的原则，观摩了python96的题解：

https://blog.csdn.net/weixin_37517391/article/details/103110646

立刻点化233

确实不太好想，果然适时看题解效率更高

我们记录状态的时候不必记录两类食材的数量，只需记录二者差值即可

只要差值相同，不同的数量对于合法性的判断都是等价的

那么以前的3维dp就优化到2维，可以ac了

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int mo=;
 int rd(){int z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 int n,m,a[][];
 LL ans=;
 int cnt[];
 LL s[];
 LL f7[][][];
 LL f[][];
 bool chck(int x){
     if(!x)  return false;
     //注意x=0时必须特判，因为此时cnt也全是0，下面条件不会成立
     for(int i=;i<=m;++i)if(cnt[i]>x/)  return false;
     return true;
 }
 void dfs(int x,int y,LL z){
     if(x==n+){
         if(chck(y))  ans=(ans+z)%mo;
         return ;
     }
     dfs(x+,y,z);
     for(int i=;i<=m;++i)if(a[x][i]){
         ++cnt[i];
         dfs(x+,y+,z*a[x][i]%mo);
         --cnt[i];
     }
 }
 LL gan(int x){
     memset(f7,,sizeof(f7));
     f7[][][]=;
     for(int i=;i<=n;++i)for(int j=;j<=i;++j)for(int k=;k<=j;++k){
         f7[i][j][k]=f7[i-][j][k];
         if(j && k)  f7[i][j][k]=(f7[i][j][k]+f7[i-][j-][k-]*a[i][x]%mo)%mo;
         if(j)  f7[i][j][k]=(f7[i][j][k]+f7[i-][j-][k]*(s[i]-a[i][x])%mo)%mo;
     }
     LL bwl=;
     for(int i=;i<=n;++i)for(int j=i/+;j<=i;++j)  bwl=(bwl+f7[n][i][j])%mo;
     return bwl;
 }
 LL ganisok(int x){
     memset(f,,sizeof(f));
     f[][n]=;
     for(int i=;i<=n;++i)for(int j=;j<=n+n;++j){
         f[i][j]=f[i-][j];
         if(j)  f[i][j]=(f[i][j]+f[i-][j-]*a[i][x]%mo)%mo;
         if(j<n+n)  f[i][j]=(f[i][j]+f[i-][j+]*(s[i]-a[i][x]%mo))%mo;
     }
     LL bwl=;
     for(int i=n+;i<=n+n;++i)  bwl=(bwl+f[n][i])%mo;
     return bwl;
 }
 int main(){
     //freopen("ddd.in","r",stdin);
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;++i)for(int j=;j<=m;++j)  a[i][j]=rd();
     if(n<= && m<=){
         dfs(,,);
         cout<<ans<<endl;
     }
     else if(n<= && m<=){
         for(int i=;i<=n;++i){
             s[i]=;
             for(int j=;j<=m;++j)  s[i]=(s[i]+a[i][j])%mo;
         }
         LL bwl=;
         for(int i=;i<=n;++i)  bwl=bwl*(s[i]+)%mo;
         bwl-=;
         for(int i=;i<=m;++i)  bwl=(bwl-gan(i))%mo;
         cout<<(bwl%mo+mo)%mo<<endl;
     }
     else{
         for(int i=;i<=n;++i){
             s[i]=;
             for(int j=;j<=m;++j)  s[i]=(s[i]+a[i][j])%mo;
         }
         LL bwl=;
         for(int i=;i<=n;++i)  bwl=bwl*(s[i]+)%mo;
         bwl-=;
         for(int i=;i<=m;++i)  bwl=(bwl-ganisok(i))%mo;
         cout<<(bwl%mo+mo)%mo<<endl;
     }
     return ;
 }