冲刺Noip2017模拟赛7 解题报告——五十岚芒果酱
1、二叉树(binary)
.二叉树
(binary.cpp/c/pas)
【问题描述】
二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:
()若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
()若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
()左、右子树也分别为二叉排序树;
()没有键值相等的结点。
完全二叉树:只有最下面的两层结点度能够小于2,并且最下面一层的结点
都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。
图1中,(a)和(b)是完全二叉树,(c)和(d)是非完全二叉树。
给出N个数,且这N个数构成1至N的排列。现在需要你按顺序构建一棵二叉
排序树,并按照层次遍历的方式输出它,然后判断它是否是一棵完全二叉树。
【输入格式】
输入文件名为binary.in。
输入文件包含两行。第一行为一个正整数N;第二行为1至N的排列。
【输出格式】
输出文件名为binary.out。
输出文件包含两行。第一行为构建出的二叉排序树的层次遍历;第二行判
断是否是完全二叉树:若是输出yes,否则输出no。
【输入输出样例1】
binary.in binary.out yes
【输入输出样例2】
binary.in binary.out no
【数据规模与约定】
对于100%的数据,≤N≤。
题目
tag:模拟
思路:其实这道题没有看上去那么复杂。插入的时候比节点大就往右走,反之往左走,走到头了放进去,最后建个树。判断是不是完全二叉树要看最大的节点是不是在自己应该在的位置,因为仔细观察发现完全二叉树是每一层从左往右一个一个放,每个节点的数值和编号应该相等(感谢dalao这句话的思路)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int maxx,list[][],tree[<<],deep,n;
void insert(int o,int x)
{
maxx=max(maxx,o);
if(!tree[o]){
tree[o]=x;
return;
}
if(x>tree[o]) insert(o<<|,x);
else insert(o<<,x);
}
void dfs(int o,int f)
{
deep=max(deep,f);
if(tree[o<<]){
list[f+][++list[f+][]]=tree[o<<];
dfs(o<<,f+);
}
if(tree[o<<|]){
list[f+][++list[f+][]]=tree[o<<|];
dfs(o<<|,f+);
}
}
int main()
{
//freopen("binary.in","r",stdin);
//freopen("binary.out","w",stdout);
int x;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%d",&x);
insert(,x);
}
list[][]=tree[];
list[][]=;
dfs(,);
for(int i=;i<=deep;++i)
for(int j=;j<=list[i][];++j)
printf("%d ",list[i][j]);
puts("");
if(maxx!=n) puts("no");
else puts("yes");
return ;
}
2、列车调度(manage)
【问题描述】
有N辆列车,标记为1,,,…,N。它们按照一定的次序进站,站台共有K个轨
道,轨道遵从先进先出的原则。列车进入站台内的轨道后可以等待任意时间后出
站,且所有列车不可后退。现在要使出站的顺序变为N,N-,N-,…,,询问K的
最小值是多少。
例如上图中进站的顺序为1,,,,,,,,,则出站的顺序变为
,,,,,,,,。
【输入格式】
输入文件名为manage.in。
输入共2行。
第 行包含1个正整数N,表示N辆列车。
第 行包含N个正整数,为1至N的一个排列,表示进站次序。
【输出格式】
输出文件名为manage.out。
输出共1行,包含1个整数,表示站台内轨道数K的最小值。
【输入输出样例1】
manage.in manage.out 【输入输出样例2】
manage.in manage.out 【数据规模与约定】
对于 %的数据,N≤;
对于 %的数据,N≤;
对于 %的数据,N≤。
题目
tag:二分查找
思路:单纯模拟用时较长(但是O(n2)居然能过???),正解是构造非降序列,比如现在的序列是(5,6,9,11),要把10插入进去,5,6,9都比10小,11比10大就停在11后面,序列变成(5,6,9,10),虽然单个的数值改变了,但是原本的单调性没变,因此我们可以二分查找第一个比要插入的数大的数(0011型)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,a[maxn],f[maxn],ans=;
int main()
{
//freopen("manage.in","r",stdin);
//freopen("manage.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
f[]=a[];
for(int i=;i<=n;++i){
int l=lower_bound(f+,f+ans+,a[i])-f;
f[l]=a[i];
ans=max(ans,l);
}
printf("%d",ans);
return ;
}
3、保留道路(road)
【问题描述】
很久很久以前有一个国家,这个国家有N个城市,城市由1,,,…,N标号,
城市间有M条双向道路,每条道路都有两个属性g和s,两个城市间可能有多条道
路,并且可能存在将某一城市与其自身连接起来的道路。后来由于战争的原因,
国王不得不下令减小花费从而关闭一些道路,但是必须要保证任意两个城市相互
可达。
道路花费的计算公式为wG*max{所有剩下道路的属性g}+wS*max{所有剩下道
路的属性s},其中wG和wS是给定的值。国王想要在满足连通性的前提下使这个花
费最小,现在需要你计算出这个花费。
【输入格式】
输入文件名为road.in。
第一行包含两个正整数N和M。
第二行包含两个正整数wG和wS。
后面的M行每行描述一条道路,包含四个正整数u,v,g,s,分别表示道路连接
的两个城市以及道路的两个属性。
【输出格式】
输出文件名为road.out。
输出一个整数,表示最小花费。若无论如何不能满足连通性,输出-。
【输入输出样例】
road.in road.out 【数据规模与约定】
对于 %的数据,N≤,M≤;
对于 %的数据,N≤,M≤;
对于 %的数据,N≤,M≤;
对于 %的数据,N≤,M≤,wG,wS,g,s≤。
题目
tag:最小生成树、轻度玄学(雾)
思路:二维费用的kruskal,很有研究的价值。平时我们做的最小生成树都只有一维,突然多了一个维度,而且还有系数,有点让人手足无措,我们应当以什么标准来选择,加和?乘积?比值?都不行吧,可以随便举反例。正解是,两个权值g,s任选其一作为标准从小到大排序,比如选择g就以g的大小排,再看s的大小,我们造一个栈,从底到顶s从小到大,每放一条边调整栈中各边的位置,做一遍kruskal,记录答案,时间复杂度是O(nm)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 100010
#define ll long long
#define inf 1ll<<60
using namespace std;
int gmax,smax,n,m,G,S,fa[maxn],st[maxn],top,tot;
ll ans=inf;
struct Edge{
int u,v,g,s;
}e[maxn];
bool cmp(Edge x,Edge y)
{
return x.g<y.g;
}
int find(int x)
{
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
//freopen("road.in","r",stdin);
//freopen("road.out","w",stdout);
int u,v,g,s;
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d%d",&G,&S);
for(int i=;i<=m;++i) scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].g,&e[i].s);
sort(e+,e+m+,cmp);
for(int i=;i<=m;++i){
int j=;
for(j=;j<=n;++j) fa[j]=j;
for(j=top;j>=;--j)
if(e[st[j]].s>e[i].s)
st[j+]=st[j];
else break;
top++;
st[j+]=i;
tot=;
for(j=;j<=top;++j)
{
int k1=find(e[st[j]].u),k2=find(e[st[j]].v);
if(k1!=k2){
fa[k1]=k2;
st[++tot]=st[j];
}
if(tot==n-) break;
}
if(tot==n-) ans=min(ans,1ll*e[i].g*G+1ll*e[st[n-]].s*S);
top=tot;
}
if(ans==inf) printf("-1");
else printf("%I64d",ans);
return ;
}
————————————————懒得打分割线啊——————————————————
芒果君:考了这么多次,这场翻车最厉害,都倒数了QAQ 还是想太多
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