冲刺Noip2017模拟赛7 解题报告—

1、二叉树（binary）

．二叉树

(binary.cpp/c/pas)

【问题描述】

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（）左、右子树也分别为二叉排序树；

（）没有键值相等的结点。

完全二叉树：只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点

都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。

图1中，(a)和(b)是完全二叉树，(c)和(d)是非完全二叉树。

给出N个数，且这N个数构成1至N的排列。现在需要你按顺序构建一棵二叉

排序树，并按照层次遍历的方式输出它，然后判断它是否是一棵完全二叉树。

【输入格式】

输入文件名为binary.in。

输入文件包含两行。第一行为一个正整数N；第二行为1至N的排列。

【输出格式】

输出文件名为binary.out。

输出文件包含两行。第一行为构建出的二叉排序树的层次遍历；第二行判

断是否是完全二叉树：若是输出yes，否则输出no。

【输入输出样例1】

binary.in

binary.out

yes

【输入输出样例2】

binary.in 

binary.out

no

【数据规模与约定】

对于100%的数据，≤N≤。

题目

tag：模拟

思路：其实这道题没有看上去那么复杂。插入的时候比节点大就往右走，反之往左走，走到头了放进去，最后建个树。判断是不是完全二叉树要看最大的节点是不是在自己应该在的位置，因为仔细观察发现完全二叉树是每一层从左往右一个一个放，每个节点的数值和编号应该相等（感谢dalao这句话的思路）。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 using namespace std;

 int maxx,list[][],tree[<<],deep,n;

 void insert(int o,int x)

 {

     maxx=max(maxx,o);

     if(!tree[o]){

         tree[o]=x;

         return;

     }

     if(x>tree[o]) insert(o<<|,x);

     else insert(o<<,x);

 }

 void dfs(int o,int f)

 {

     deep=max(deep,f);

     if(tree[o<<]){

         list[f+][++list[f+][]]=tree[o<<];

         dfs(o<<,f+);

     }

     if(tree[o<<|]){

         list[f+][++list[f+][]]=tree[o<<|];

         dfs(o<<|,f+);

     }

 }

 int main()

 {

     //freopen("binary.in","r",stdin);

     //freopen("binary.out","w",stdout);

     int x;

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n;++i){

         scanf("%d",&x);

         insert(,x);

     }

     list[][]=tree[];

     list[][]=;

     dfs(,);

     for(int i=;i<=deep;++i)

         for(int j=;j<=list[i][];++j)

             printf("%d ",list[i][j]);

     puts("");

     if(maxx!=n) puts("no");

     else puts("yes");

     return ;

 }

2、列车调度(manage)

【问题描述】

有N辆列车，标记为1,,,…,N。它们按照一定的次序进站，站台共有K个轨

道，轨道遵从先进先出的原则。列车进入站台内的轨道后可以等待任意时间后出

站，且所有列车不可后退。现在要使出站的顺序变为N,N-,N-,…,，询问K的

最小值是多少。

例如上图中进站的顺序为1,,,,,,,,，则出站的顺序变为

,,,,,,,,。

【输入格式】

输入文件名为manage.in。

输入共2行。

第  行包含1个正整数N，表示N辆列车。

第  行包含N个正整数，为1至N的一个排列，表示进站次序。

【输出格式】

输出文件名为manage.out。

输出共1行，包含1个整数，表示站台内轨道数K的最小值。

【输入输出样例1】

manage.in

manage.out

【输入输出样例2】

manage.in

manage.out

【数据规模与约定】

对于 %的数据，N≤；

对于 %的数据，N≤；

对于 %的数据，N≤。

题目

tag：二分查找

思路：单纯模拟用时较长（但是O（n2）居然能过？？？），正解是构造非降序列，比如现在的序列是（5,6,9,11），要把10插入进去，5,6,9都比10小，11比10大就停在11后面，序列变成（5,6,9,10），虽然单个的数值改变了，但是原本的单调性没变，因此我们可以二分查找第一个比要插入的数大的数（0011型）。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<cstdlib>

 #define maxn 100010

 using namespace std;

 int n,a[maxn],f[maxn],ans=;

 int main()

 {

     //freopen("manage.in","r",stdin);

     //freopen("manage.out","w",stdout);

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);

     f[]=a[];

     for(int i=;i<=n;++i){

         int l=lower_bound(f+,f+ans+,a[i])-f;

         f[l]=a[i];

         ans=max(ans,l);

     }

     printf("%d",ans);

     return ;

 }

3、保留道路（road）

【问题描述】

很久很久以前有一个国家，这个国家有N个城市，城市由1,,,…,N标号，

城市间有M条双向道路，每条道路都有两个属性g和s，两个城市间可能有多条道

路，并且可能存在将某一城市与其自身连接起来的道路。后来由于战争的原因，

国王不得不下令减小花费从而关闭一些道路，但是必须要保证任意两个城市相互

可达。

道路花费的计算公式为wG*max{所有剩下道路的属性g}+wS*max{所有剩下道

路的属性s}，其中wG和wS是给定的值。国王想要在满足连通性的前提下使这个花

费最小，现在需要你计算出这个花费。

【输入格式】

输入文件名为road.in。

第一行包含两个正整数N和M。

第二行包含两个正整数wG和wS。

后面的M行每行描述一条道路，包含四个正整数u,v,g,s，分别表示道路连接

的两个城市以及道路的两个属性。

【输出格式】

输出文件名为road.out。

输出一个整数，表示最小花费。若无论如何不能满足连通性，输出-。

【输入输出样例】

road.in

road.out

【数据规模与约定】

对于 %的数据，N≤，M≤；

对于 %的数据，N≤，M≤；

对于 %的数据，N≤，M≤；

对于 %的数据，N≤，M≤，wG,wS,g,s≤。

题目

tag：最小生成树、轻度玄学（雾）

思路：二维费用的kruskal，很有研究的价值。平时我们做的最小生成树都只有一维，突然多了一个维度，而且还有系数，有点让人手足无措，我们应当以什么标准来选择，加和？乘积？比值？都不行吧，可以随便举反例。正解是，两个权值g,s任选其一作为标准从小到大排序，比如选择g就以g的大小排，再看s的大小，我们造一个栈，从底到顶s从小到大，每放一条边调整栈中各边的位置，做一遍kruskal，记录答案，时间复杂度是O(nm)。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #define maxn 100010

 #define ll long long

 #define inf 1ll<<60

 using namespace std;

 int gmax,smax,n,m,G,S,fa[maxn],st[maxn],top,tot;

 ll ans=inf;

 struct Edge{

     int u,v,g,s;

 }e[maxn];

 bool cmp(Edge x,Edge y)

 {

     return x.g<y.g;

 }

 int find(int x)

 {

     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);

 }

 int main()

 {

     //freopen("road.in","r",stdin);

     //freopen("road.out","w",stdout);

     int u,v,g,s;

     scanf("%d%d",&n,&m);

     scanf("%d%d",&G,&S);

     for(int i=;i<=m;++i) scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].g,&e[i].s);

     sort(e+,e+m+,cmp);

     for(int i=;i<=m;++i){

         int j=;

         for(j=;j<=n;++j) fa[j]=j;

         for(j=top;j>=;--j)

             if(e[st[j]].s>e[i].s)

                 st[j+]=st[j];

             else break;

         top++;

         st[j+]=i;

         tot=;

         for(j=;j<=top;++j)

         {

             int k1=find(e[st[j]].u),k2=find(e[st[j]].v);

             if(k1!=k2){

                 fa[k1]=k2;

                 st[++tot]=st[j];

             }

             if(tot==n-) break;

         }

         if(tot==n-) ans=min(ans,1ll*e[i].g*G+1ll*e[st[n-]].s*S);

         top=tot;

     }

     if(ans==inf) printf("-1");

     else printf("%I64d",ans);

     return ;

 }

————————————————懒得打分割线啊——————————————————

芒果君：考了这么多次，这场翻车最厉害，都倒数了QAQ 还是想太多