【JZOJ5060】【GDOI2017第二轮模拟day1】公路建设 线段树+最小生成树

题面

在Byteland一共有n 个城市，编号依次为1 到n，它们之间计划修建m条双向道路，其中修建第i 条道路的费用为ci。

Byteasar作为Byteland 公路建设项目的总工程师，他决定选定一个区间[l, r]，仅使用编号在该区间内的道路。他希望选择一些道路去修建，使得连通块的个数尽量少，同时，他不喜欢修建多余的道路，因此每个连通块都可以看成一棵树的结构。

为了选出最佳的区间，Byteasar 会不断选择q 个区间，请写一个程序，帮助Byteasar 计算每个区间内修建公路的最小总费用。

30~60

30分暴力；

60分，考虑到由于边的权值随编号递增，所以对于一个询问区间\([l,r]\)，显然能往前取，尽量往前取。

所以，我们把边从大到小加入，对树的结构每次加边后暴力重构，方便加边时LCA。

然后对于一个区间\([l,r]\)，就要把\([l,m]\)的边，然后我用数据结构找生成树中编号小于\(r\)的权值和。

100

开棵线段树，树上每个结点表示，使用区间内的边生成的mst，最多存储\(O(n)\)条边，空间就有\(O(n*m*log_m)\)

然后我对于每个询问就只需\(O(log_m*n)\)的时间。

总的时间复杂度为\(O(log_m*n*q)\)。

为什么可以用线段树

前提条件：离线；

关键条件：区间合并只需\(O(n)\)。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define fd(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
using namespace std;
const char* fin="highway.in";
const char* fout="highway.out";
const int maxn=107,maxm=100007,maxt=maxm*4;
int n,m,q,t[maxn*2];
struct line{
	int x,y,z;
}a[maxm];
struct node{
	node(){r[0]=0;}
	int r[maxn];
}c[maxt],ans,tmp;
struct bitch{
	int data[maxm],az[maxm],id;
	bitch(){memset(az,0,sizeof az);id=0;}
	void init(){id++;}
	int& operator [](const int &v){
		if (az[v]<id) az[v]=id,data[v]=0;
		return data[v];
	}
}dad;
int getdad(int v){return dad[v]==0?v:dad[v]=getdad(dad[v]);}
void merge(node &v,const node &b,const node &c){
	t[0]=0;
	int i=1,j=1;
	while (i<=b.r[0] && j<=c.r[0])
		if (a[b.r[i]].z<a[c.r[j]].z) t[++t[0]]=b.r[i++];
		else t[++t[0]]=c.r[j++];
	while (i<=b.r[0]) t[++t[0]]=b.r[i++];
	while (j<=c.r[0]) t[++t[0]]=c.r[j++];
	v.r[0]=0;
	dad.init();
	fo(i,1,t[0]){
		int j=getdad(a[t[i]].x),k=getdad(a[t[i]].y);
		if (j!=k){
			dad[j]=k;
			v.r[++v.r[0]]=t[i];
		}
	}
}
void plant(int l,int r,int t){
	int mid=(l+r)/2;
	if (l==r){
		c[t].r[0]=1;
		c[t].r[1]=l;
		return;
	}
	plant(l,mid,t*2);
	plant(mid+1,r,t*2+1);
	merge(c[t],c[t*2],c[t*2+1]);
}
node query(int l,int r,int t,int v1,int v2){
	int mid=(l+r)/2;
	if (l>v2 || r<v1) return node();
	if (l>=v1 && r<=v2) return c[t];
	merge(tmp,query(l,mid,t*2,v1,v2),query(mid+1,r,t*2+1,v1,v2));
	return tmp;
}
int main(){
	freopen(fin,"r",stdin);
	freopen(fout,"w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	fo(i,1,m){
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	}
	plant(1,m,1);
	fo(i,1,q){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		ans=query(1,m,1,l,r);
		int Ans=0;
		fo(j,1,ans.r[0]) Ans+=a[ans.r[j]].z;
		printf("%d\n",Ans);
	}
	return 0;
}