题面

题目要求出最长的空题段最短的长度,显然可以二分答案。

考虑如何 check。

设二分到的值是 \(x\),即最长的空题段长度至少为 \(x\)。

其实整个 check 的过程可以看作一个 DP,设 \(dp_i\) 表示 \(1\sim i\) 中 写第 \(i\) 道题 且 最长的空题段长度 \(\leq x\) 所需的最短时间。

由于空题段最长为 \(x\),且区间 \([i-x,\ i - 1]\) 中有 \(x\) 个点, 所以转移方程不难得出:\(dp_i=\min_{i-x-1\leq j \leq i-1}\{dp_j\} + a_i\)。

问题又变成了一个典型的滑动窗口问题,可以使用单调队列优化。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 50003;

int n, m, t, a[N], dp[N], q[N], hh, tt, ans;

inline bool check(int x)
{
memset(dp, 0, sizeof dp);
hh = tt = 0; //队列中预先存储了一个 dp[0] = 0
for (int i = 1; i <= n; i+=1)
{
while (hh <= tt && q[hh] < i - x - 1) ++hh; //队头超出了范围
dp[i] = dp[q[hh]] + a[i]; //转移
while (hh <= tt && dp[q[tt]] >= dp[i]) --tt; //维护队列单调性
q[++tt] = i; //加入队列
}
int sum = 2000000007;
for (int i = n - x; i <= n; i+=1)
sum = min(sum, dp[i]); //求出最短的时间
return sum <= t; //最多只有 t 分钟
} int main()
{
cin >> n >> t;
for (int i = 1; i <= n; i+=1) cin >> a[i];
int l = 0, r = n;
while (l <= r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid)) ans = mid, r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}

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