Day 13 : 函数递归，

从前有有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚们讲故事，讲的什么呀，讲的是，从前有有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚们讲故事，讲的什么呀?讲的是？......

递归：1、一个函数再内部调用了自己，这种写法就叫递归（ recursion）。

　　　2、递归额层数 在pytohn 里是有限制

　　　3、写递归函数必须要有一个结束条件

例1：求阶乘 n= 7   7*6*5*4*3*2*1

 def func(n):
     if n == 1:
         return 1
     return n*func(n-1)

 print(func(4))

 #分解步骤
 n = 4
 def func(4):#4*6 = 24 func(3)*4
     if 4 == 1:
         return 1
     return 4*func(3)#当N=4时，if 条件不成立，先执行了func(3)然后进入下一步了递的过程
 n = 3
 def func(3):
     if 4 == 1:
         return 1
     return 3*func(2)#当N=3时，if 条件不成立，先执行了func(2)然后进入下一步了以此类推
 #下面说了。fun(2) =2 又到上一部 3*2=6
 n = 2
 def func(2):
     if 2 == 1:
         return 1
     return 2*func(1) #2*1 =2   又回归到上一步
 n = 1
 def func(1):
     if 1 == 1:
         return 1#当N=1时，妇fun(1) =1  又执行回归的过程

例2  用递归函数，找索引 lis = [2,3,4,6,7,9,12,16,19,21,25,35,43,57,66,84,88,92,94,99]

 # lis = [2,3,4,6,7,9,12,16,19,21,25,35,43,57,66,84,88,92,94,99]
 #print(lis.index(57))13
 # index = 0
 # for i in lis:
 #     if i == 57:
 #         print(index)
 #     index += 1
 #这种找法太慢，如果序列有100W个数字呢？
 #所有使用2分算法 每次把列表分成一半来找
 #思路1
 # def search(num,lis):
 # #先找中间的数字
 #     mid = len(lis)//2 #整除
 #     if lis[mid] > num :#如果中间的值大于要找的值
 #         lis = lis[0:mid]#那就从前面找值
 #         search(num,lis)#再去前面值得中间值因为lis已经改变
 #     elif lis[mid] <num :#如果中间的值小于要找的值
 #         lis = lis[mid+1:]#从后面找
 #         search(num,lis)#去后面值得中间值因为lis已经改变
 #     elif lis[mid] == num:
 #         return lis[mid]
 #这个程序是错误的，因为你找的时候列表变小了。不是原来的列表了
 #思路2
 #你不能改变列表，你要改变索引的位置
 lis = [2,3,4,6,7,9,12,16,19,21,25,35,43,57,66,84,88,92,94,99]
 def search(num,lis,start = None,end=None):
     start = start if start else  0#如果start没值使用0，有值使用传的值
     end = end if end else len(lis)-1#如果end没值就计算，有值使用传的值
 #先找中间的数字
     mid = (end - start)//2 + start
 #mid = (end-start) //2 这样不对，如果索引缩小后，值就不正确必须加前面的数字
     if lis[mid] > num :#如果中间的值大于要找的值从左开始，
         return search(num,lis,start,mid-1)#修改索引的位置从做开始从中间-1结束
     elif lis[mid] < num :#如果中间的值小于要找的值从右开始，
         return search(num,lis,mid+1,end)#中间开始，最后结束
     elif lis[mid] == num:
         return mid,lis[mid]
 print(search(57,lis))
 #此函数只有递的过程没有归的过程

递归

例3 三级菜单实例

 #三级菜单
 menu = {'北京':{
     '海淀':{
 '永定路':{},
 '香山街':{}
     },
     '朝阳区':{
 '小红门':{},
 '太阳宫':{},
 '潘家园':{}
     }
 }
 ,'陕西':{
         '西安':{
         '临潼区':{
             '兵马俑':{}
         },
             '碑林区':{
                 '大雁塔':{}
             }
      },
         '宝鸡':{
             '凤翔县':{
 '长青镇':{}
             },
             '岐山县':{
 '某某镇':{}
             }
         }
     }
 ,'甘肃':{'兰州':{
 '安宁区':{
     '黄河':{}
 },
 '城关区':{
     '乌金峡':{}
 }
     },
        '天水':{
 '秦州区':{
     '县家路':{}
 },
 '麦积区':{
     '麦积山':{}
 }
        }

     }}
 def Three_Level_Menu(menu):
     while True:#如果输入的菜单不存在，就让用户一直输入。
         for name in menu:print(name)#显示第一级菜单
         key = input('请输入名称,如果退出请输入‘Q/q，如果返回上一层请输入B/b',)
         if key.lower() == 'b':break#只跳出了当前函数的循环，
         elif key.lower() == 'q':#和 ret相互结合，直接退出整个函数（）
             return 'q'
         elif key in menu:
         # for key1 in menu[key]:print(key1)# 打印2级菜单
         # key2 = input('请输入名称')
 #有没有发现上面2行代码，和函数定义的第一行和第二行基本差不多一样？
 #相同的数据类型嵌套在一起，是不是感觉可以用递归呢？是不是感觉进入一个轮回？
 #那我们继续调用这个函数即可
             ret = Three_Level_Menu(menu[key])#不能继续传入menu了，不然和原来的菜单一样了
             if ret == 'q': return 'q'
 Three_Level_Menu(menu)

三级菜单