题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734

题目大意:

对于一个 \(n\) 位十进制数 \(x\) (\(A_nA_{n-1}A_{n-2} \cdots A_2A_1\)),我们定义

\[F(x)=A_n \times 2^{n-1} + A_{n-1} \times 2^{n-2} + \cdots + A_2 \times 2 + A_1 \times 1
\]

现在给你两个数 \(A\) 和 \(B\) ,请计算出区间 \([0,B]\) 范围内有多少 \(\le F(A)\) 的数。(\(0 \le A,B \lt 10^9\))

解题思路:

首先 \(A \le 10^9\) 所以 \(F(A)\) 的最大值为

\[F(999999999) = 9 \times (2^8+2^7+ \cdots + 2^0) = 9 \times (2^9-1) = 4599
\]

所以对于任意一个 \(\lt 10^9\) 的 \(x\) 来说, \(F(x) \le 4599\) 。

我们可以用 数位DP 来解决这个问题。

我们设状态 \(f[pos][num]\) 来表示当前数位在 \(pos\) 且剩余值不超过 \(num\) 的方案数。

然后我们开函数 dfs(int pos, int num, bool limit) 进行求解,其中:

  • pos 表示当前所处数位;
  • num 表示剩余数值(也就是 pos 位开始的数不能超过 num);
  • limit 表示当前是否处于限制状态。

实现代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[33][5000], a[33];
void init() {
memset(f, -1, sizeof(f));
}
int dfs(int pos, int num, bool limit) {
if (pos < 0) return 1;
if (!limit && f[pos][num] != -1) return f[pos][num];
int up = limit ? a[pos] : 9;
int tmp = 0;
for (int i = 0; i <= up; i ++) {
int t = i * (1<<pos);
if (t > num) break;
tmp += dfs(pos-1, num-t, limit && i==up);
}
if (!limit) f[pos][num] = tmp;
return tmp;
}
int get_num(int x, int num) {
int pos = 0;
while (x) {
a[pos++] = x % 10;
x /= 10;
}
return dfs(pos-1, num, true);
}
int T, A, B, num;
int F(int x) {
int res = 0, t = 1;
while (x) {
res += t * (x%10);
x /= 10;
t *= 2;
}
return res;
}
int main() {
init();
scanf("%d", &T);
for (int cas = 1; cas <= T; cas ++) {
scanf("%d%d", &A, &B);
num = F(A);
printf("Case #%d: %d\n", cas, get_num(B, num));
}
return 0;
}

HDU4734 F(x) 题解 数位DP的更多相关文章

  1. [HDU4734] F(x)(数位dp+优化)

    >传送门<题意:对于一个有n位(这n位从高位到低位分别是An,An-1,An-2 ... A2,A1)的十进制数,我们定义它的权值F(x)=An*2n-1 + An-1*2n-2 + .. ...

  2. HDU4734 F(x) (数位DP)

    (如此简短的题目给人一种莫名的压迫感......) 题目中定义一个数的权值求解函数:F(x) = An * 2n-1 + An-1 * 2n-2 + ... + A2 * 2 + A1 * 1. 观察 ...

  3. 【HDU4734】F(x) 【数位dp】

    题意 先定义了一个函数F(X)=An*2^n-1+An-1*2^n-2+.....+A1*1.其中Ai为X的第i位的值.对于每组数据给出了两个整数A,B.问不超过B的数中有多少的F值是不超过F(A)的 ...

  4. 题解——HDU 4734 F(x) (数位DP)

    这道题还是关于数位DP的板子题 数位DP有一个显著的特征,就是求的东西大概率与输入关系不大,理论上一般都是数的构成规律 然后这题就是算一个\( F(A) \)的公式值,然后求\( \left [ 0 ...

  5. 【hdu4734】【F(x)】数位dp + 小小的总结一下

    (https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=65608478) Problem Description For ...

  6. Codeforces Gym 100286F Problem F. Fibonacci System 数位DP

    Problem F. Fibonacci SystemTime Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudg ...

  7. HDU - 4734 F(x) (数位dp)

    For a decimal number x with n digits (A nA n-1A n-2 ... A 2A 1), we define its weight as F(x) = A n  ...

  8. HDU - 4389 X mod f(x)(数位dp)

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4389 题意 为[A,B] 区间内的数能刚好被其位数和整除的数有多少个. 分析 典型的数位dp...比赛时想不出状 ...

  9. luogu2657-Windy数题解--数位DP

    题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2657 分析 第一道数位DP题,发现有点意思 DP求\([L,R]\)区间内的XXX个数,很套路地想到前缀和, ...

随机推荐

  1. Python--day66--模板语言之自定义mysimpletag

  2. lua在C/C++中使用table生成对应键及值

    int nTop = lua_gettop(L); // 栈内初始数,假设当前为0 lua_newtable(L); // push table lua_pushstring(L,"Line ...

  3. 如何检查linux是否安装了php

    方法一.在终端通过php -v命令来查看一下当前php的版本.如果没有安装php,一般会提示没有php这个命令的. 2 方法二.在终端查询安装的包中是否有php,以redhat为例,则可以执行如下命令 ...

  4. Python--day47--mysql分页性能相关方案

    提高分页性能: 分页的时候,如果是正常的数据全局扫描,分页越大的时候花费的时间越长. 这时候要提高效率的话就不能全局扫描,如下面的例子,扫描索引且从最大或最小页开始扫描.

  5. P1103 走迷宫三

    题目描述 大魔王抓住了爱丽丝,将她丢进了一口枯井中,并堵住了井口. 爱丽丝在井底发现了一张地图,他发现他现在身处一个迷宫当中,从地图中可以发现,迷宫是一个N*M的矩形,爱丽丝身处迷宫的左上角,唯一的出 ...

  6. python面向对象之三大特性

    继承 先看个简单的例子了解一下继承. class Animal: # 父类 def __init__(self, name, age, department): self.name = name se ...

  7. MySQL之Field 'email' doesn't have a default value问题

    MySQL在出现这个Field xxx doesn't have a default value错误的原因是:我们设置了该字段为非空,但是我们没有设置默认值照成的. 比如我们创建一个表: CREATE ...

  8. 2018-11-8-WPF-获取下载内容长度

    title author date CreateTime categories WPF 获取下载内容长度 lindexi 2018-11-08 20:18:15 +0800 2018-11-08 20 ...

  9. 【t091】油滴扩展

    Time Limit: 1 second Memory Limit: 128 MB [问题描述] 在一个长方形框子里,最多有N(0≤N≤6)个相异的点.在其中任何一个点上放一个很小的油滴,那么这个油滴 ...

  10. Git用在公司项目上的操作

    修改代码后再次提交 搭档优化好他自己的代码后,我想在vscode上看看他优化后的结果 此时直接git pull origin就可以看到了 j接下来的一些指令,慢慢了解... 分支本身已经在我上面 以下 ...