1.题意:有一组3*3的只有时针的挂钟阵列,每个时钟只有0,3,6,9三种状态;对时针阵列有9种操作,每种操作只对特点的几个时钟拨一次针,即将时针顺时针波动90度,现在试求从初试状态到阵列全部指向0的状态所需要的最小操作数的操作方案;

2.输入输出:输入给出阵列初始状态,0,1,2,3分别表示0,3,6,9;要求输出最快方案的操作序列;

3.分析:IOI 1994的考题,BFS是比较容易想到的方法之一,关键是如何简洁的表示和改变BFS过程中的阵列状态;这里使用位运算的方法;具体如下:

首先一共9个时钟,每个时钟有0,1,2,3这4种状态,所以每个时钟可以由两位二进制数表示,则整个阵列就可以用18位二进制数表示,这里表示的问题就解决了;下一步就是如何表示"转动90度了",这里分三步,1)从状态中取出要调整的那个钟,2)对取出的sub部分进行模拟转动90度的操作,3)将处理完的sub放回原状态;经过这样的三个步骤之后,对一个钟的修改就完成了,针对每种操作,对这个操作内的每个时钟进行修改,就对当前状态完成了操作;

综上所述,这样的位运算方法使得表示更加简洁,计算的更快;具体代码如下:

 # include <cstdio>
# include <iostream>
# include <queue>
# include <cstring>
# include <stack>
using namespace std;
const int MAXN=<<;
int clock[];
int vis[MAXN];
struct Node
{
int status,move,pre;
Node (){}
Node(int ss,int mm,int pp)
{
status=ss;
move=mm;
pre=pp;
}
}L[MAXN];
int M[][]=
{{,,,,-},{,,,-,-},{,,,,-},
{,,,-,-},{,,,,},{,,,-,-},
{,,,,-},{,,,-,-},{,,,,-}};
void Init()
{
for(int i=;i<;i++)
scanf("%d",&clock[i]);
memset(vis,,sizeof(vis));
}
void Solve()
{
queue<Node> Q;
int start=;
int len=;
for(int i=;i<;i++)
start|=(clock[i]<<(i<<));
Q.push(Node(start,-,-));
vis[start]=;
while(!Q.empty())
{
Node temp=Q.front();
Q.pop();
L[len++]=temp;
if(temp.status==)
break;
//printf("%d\n",temp.move);
for(int i=;i<;i++)
{
int nclock=;
int nstatus=temp.status;
for(int j=;j<;j++)
if(M[i][j]>=)
{
nstatus&= ((<<)-) ^ (<<(*(M[i][j])));
//"1111[目标位]1111",把待处理部分位的位置清零
nclock=(temp.status >> (*(M[i][j]))) & ;
//取出要处理的部分位
nstatus|=((nclock+) & ) << (*(M[i][j]));
//填入处理后的部分位
}
if(!vis[nstatus])
{
Q.push(Node(nstatus,i,len-));
vis[nstatus]=;
}
}
}
len--;
stack<int> S;
while()
{
S.push(L[len].move+);
len=L[len].pre;
if(L[len].pre<)
break;
}
printf("%d",S.top());
S.pop();
while(!S.empty())
{
int t=S.top();
S.pop();
printf(" %d",t);
}
printf("\n");
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
Init();
Solve();
return ;
}

eg.位运算举例

1.两位二进制数表示一个状态,4个一组,即8位二进制数表示一组状态

2.要实现的操作,对第i+1个状态进行加一操作

3.大体思路:1)待处理状态num做一个副本n; 2)num把要处理掉的那一位挖空 ;3)把待处理单位sub从n取出;

4)对sub操作 ;5)把sub塞回去

 void Init()
{
int num=;
for(int i=;i<;i++)
num|=(Num[i]<<(i*));
}
void Change(int i)
{
int n=num;
num&=((<<)-)^(<<(i*));
//把要处理的那一位挖空为什么是3呢,因为二进制"11"为3,正好把两个二进制位"挖空"
int sub=(n>>(i*))&;//这样除了最低的两位其他的都会与0做&运算,都扑街了
sub+=;
num|=(sub<<(*i));
}

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