csps-s模拟测试60嘟嘟噜，天才绅士少女助手克里斯蒂娜，凤凰院凶真题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11625190.html

嘟嘟噜：

约瑟夫问题

第一种递归的容易re，但复杂度较有保证

第二种适用与n大于m的情况

第三种O(n)用于n不太大或m大于n时

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
int t,n,m;
int calc(int n,int m){
	if(n==1) return 0;
	if(n<m) return (calc(n-1,m)+m)%n;
	int s=calc(n-n/m,m)-n%m;
	return s<0?s+n:s+s/(m-1);
}
signed main(){
	scanf("%lld",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		cout<<calc(n,m)+1<<endl;
		re int ans=0;
		int i=2;
		while(i<=n){
			int tim=(i-ans-1)/m+1;
			if(i-1+tim>=n) tim=n-(i-1);
			i+=tim,ans=(ans+tim*m)%(i-1);
		}
		cout<<ans+1<<endl;
		ans=0;
		for(re int i=2;i<=n;++i){
			ans=(ans+m)%i;
		}
		printf("%lld\n",ans+1);
	}
	return 0;
}

天才绅士少女助手克里斯蒂娜：

就是推式子：

$\sum\limits_{i=l}^{r}\sum\limits_{j=i+1}^{r}|v_i*v_j|^2=\sum\limits_{i=l}^{r}\sum\limits_{j=i+1}^{r}(x_i^2*y_j^2+y_i^2*x_j^2-2*x_i*y_i*x_j*y_j)$

我们把所有$x_i^2$和$y_i^2$和$x_i*y_i$提出来，就有了

$ans=\sum\limits_{i=l}^{r}(x_i^2*\sum\limits_{j=i+1}^{r}y_j^2+y_i^2*\sum\limits_{j=i+1}^{r}x_j^2+x_i*y_i*\sum\limits_{j=i+1}^{r}x_j*y_j)$

然后这个式子可以树状数组维护后面的sigma

但是复杂度还是不优

我们可以把i和j看成无序的，最后再除以2

所以就有了：

$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i+1}^{n}|v_i*v_j|^2=\sum\limits_{j=1}^{n}(x_j^2)*\sum\limits_{j=1}^{n}(y_j^2)-\sum\limits_{j=1}^{n}(x_j*y_j)^2$

然后就可以愉快地树状数组了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;
const int mod=20170927;
int n,m;
int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
struct node{
    int x,y,s1,s2,s3;
    inline friend int operator * (node p,node q){
        return ((p.x*q.y%mod-q.x*p.y%mod)%mod+mod)%mod;
    }
}a[MAXN];
inline int lowbit(re int x){
    return x&(-x);
}
struct BIT{
    int c[MAXN];
    inline void update(re int pos,re int val){
        for(re int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){
            (c[i]+=val)%=mod;
        }
    }
    inline int query(re int pos){
        re int res=0;
        for(re int i=pos;i>0;i-=lowbit(i)){
            (res+=c[i])%=mod;
        }
        return res;
    }
    inline int ask(re int l,re int r){
        return ((query(r)-query(l-1))%mod+mod)%mod;
    }
}tr[3];
signed main(){
    n=read(),m=read();
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        a[i].x=read(),a[i].y=read();
        a[i].s1=a[i].x*a[i].x%mod,a[i].s2=a[i].y*a[i].y%mod,a[i].s3=a[i].x*a[i].y%mod;
        tr[0].update(i,a[i].s1),tr[1].update(i,a[i].s2),tr[2].update(i,a[i].s3);
    }
    while(m--){
        re int opt=read();
        if(opt==1){
            re int p=read(),x=read(),y=read();
            tr[0].update(p,x*x%mod-a[p].s1);
            tr[1].update(p,y*y%mod-a[p].s2);
            tr[2].update(p,x*y%mod-a[p].s3);
            a[p]=(node){x%mod,y%mod,x*x%mod,y*y%mod,x*y%mod};
        }else{
            re int l=read(),r=read(),ans=0;
            ans=((tr[0].ask(l,r)*tr[1].ask(l,r)%mod-tr[2].ask(l,r)*tr[2].ask(l,r)%mod)%mod+mod)%mod;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

凤凰院凶真：

求两个数列的最长公共上升子序列并输出路径

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=5005;
int n,a[MAXN],m,b[MAXN],f[MAXN][MAXN],pre[MAXN][MAXN],pos=1;
stack<int>sta;
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
	scanf("%lld",&m);
	for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",&b[i]);
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int v=0,k=0;
		for(int j=1;j<=m;++j){
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(b[j]<a[i]&&v<f[i-1][j]) v=f[i-1][j],k=j;
			if(a[i]==b[j]) f[i][j]=v+1,pre[i][j]=k;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(f[n][pos]<f[n][i]) pos=i;
	}
	printf("%lld\n",f[n][pos]);
	if(f[n][pos]!=0){
		for(int i=n;i>=1;--i){
			if(pre[i][pos]!=-1)
				sta.push(a[i]),pos=pre[i][pos];
		}
		while(!sta.empty()){
			printf("%lld ",sta.top());
			sta.pop();
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}