SDUT-3364_欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Sample Input

1

6 10

1 2

2 3

3 1

4 5

5 6

6 4

1 4

1 6

3 4

3 6

Sample Output

1

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

题解：已经给了欧拉回路的判定条件，判定一下图是否连通，然后就可以判断一下是不是欧拉回路就可以了。

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int n;/*n节点数量*/
int f[1050];/*记录点是否被遍历过*/
int INF = 1e9+7;/*相当于无穷大*/
int s[1050][1050];
int num[1050];/*记录节点的度*/

void DFS(int x)
{
    f[x] = 1;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!f[i]&&s[x][i])
            DFS(i);
    }
}

int main()
{
    int t;
    int m,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                s[i][j] = 0;
        for(i=1;i<=n;i++)
            num[i] = f[i] = 0;
        for(i=0;i<m;i++)/*输入边的时候顺便把端点的度记录*/
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            s[a][b] = s[b][a] = 1;
            num[a] ++;
            num[b] ++;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)/*判断度是否都是偶数*/
        {
            if(num[i]%2)
                break;
        }
        if(i!=n+1)/*说明有点的度不是偶数，证明不是欧拉回路*/
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int ff = 0;
        for(i=1;i<=n;i++)/*判断图是否连通*/
        {
            if(!f[i])/*未标记说明是一颗新的树（图），对他进行DFS*/
            {
                ff ++;/*记录树（图）的数量*/
                DFS(i);
            }
        }
        if(ff>1)/*树（图）的数量不唯一，说明图不连通*/
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        printf("1\n");
    }
    return 0;
}