HZOJ matrix

完全没有思路，状压到死没调出来……吐槽一下这题目描述的好不清楚啊好多人都理解错题了……

题解：

真的挺神仙的，因为有每列最多放1个的限制，所以考虑按列dp，设f[i][j]表示考虑前i列在[1,i]中的右区间中有j个1，初始状态f[0][0]=1;注：以下右区间表示[r[u],m];

记录l，r的前缀和sl，sr，但是这两个数组的含义并不一样，sl[i]表示前i列中有多少行左区间已经结束，sr[i]表示的则是前i列中有多少行右区间已经开始。

转移：首先只考虑第i列，枚举右区间1的个数j，如果第i列不放1，那么$f[i][j]+=f[i-1][j]$,如果第i列放1，现在不考虑前i-1列的应响，$f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(sr[i]-j+1)$,这里解释一下这个$sr[i]-j+1$，在前i列包括sr[i]行的右区间可以放1，而前i-1列已经放了$j-1$个1占据了$（j-1）$行，所以第i列能放1的行数为$（sr[i]-(j-1)）$,由乘法计数原理得以上式子。但是我们这是没有考虑前i列左区间的情况：同样枚举右区间放k个1，此时有（sl[i]-sl[i-1]）个左区间在第i列结尾，所以此时有（sl[i]-sl[i-1]）个1必须要放，而有i-k-sl[i-1]个位置可以放1，所以要乘$A_{i-k-sl[i-1]}^{sl[i]-sl[i-1]}$,如果不合法会变成负数。最后f[m][n]即为最后答案。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define LL long long
 #define int LL
 #define mod 998244353
 #define MAXN 3010
 using namespace std;
 int n,m,l[MAXN],r[MAXN];
 int sl[MAXN],sr[MAXN],f[MAXN][MAXN];
 signed main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)cin>>l[i]>>r[i],sl[l[i]]++,sr[r[i]]++;
     for(int i=;i<=m;i++)sl[i]+=sl[i-],sr[i]+=sr[i-];
     f[][]=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         f[i][]=f[i-][];
         for(int j=;j<=i;j++)
             f[i][j]=(f[i-][j]+f[i-][j-]*(sr[i]-j+)%mod)%mod;
         for(int k=;k<=i;k++)
         for(int j=sl[i-];j<sl[i];j++)
             f[i][k]=f[i][k]*(i-k-j)%mod;
     }
     printf("%lld\n",f[m][n]);
 }