题目大意:在一个N * M的格子中,放有一些糖,这些糖有的会损害健康,有的对健康有益。有损害的被记为负数,有益的会记为正数。另外,对于每一个糖而言,他都比左边的糖和上面的糖更健康。

现在我要在在N*M这个矩阵中找到一个子矩阵,使得所有糖的有益值加起来最大。

题目已经是简化了的。糖果按照左上最小,右下最大的顺序排列好了。所以很明显从右下角的糖是肯定要拿走的,所以从这个格子开始枚举。但是枚举的话会超时,该怎么处理呢?

再想一下,发现题目不涉及更新操作,只有求和的部分。所以可以预处理出所有的和,并存在对应的格子中。比如map[i][j]中存着 map[ 1..i ][ 1..j ]共计 i * j 个数的和。这样只要遍历所有格子,取出最大值就可以了。这样算法的复杂度就变成 O(nm)了。很明显可以接受,而且写法也简单。

特别的,这里可以有一些特殊处理,可以更方便的写代码。

例如输入的时候从(m, n)开始输入,让最大值的位置变到左上角,最小值到右下角。

求和的时候一个一个累加过去 map[ i ][ j ] += map[ i ][ j-1 ],之后再 map[ i ][ j ] += map[ i–1 ][ j ]。这样就能保证map[ i ][ j ]存的是其左上角的所有格子的和。

下面附上代码:

/*
* Problem: I
* Date: 2014-7-20
* Author: Wuhen
*/
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdarg>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL __int64
#define Clean(a) memset(a, 0, sizeof(a)) using namespace std; LL ditu[1009][1009];
LL max(LL a, LL b)
{
return ((a > b) ? a : b);
} int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
LL n, m;
LL T;
scanf("%I64d", &T);
while(T--)
{
scanf("%I64d%I64d", &n, &m);
Clean(ditu);
for (LL i = n; i > 0; i--)
for (LL j = m; j > 0; j--)
scanf("%I64d", &ditu[i][j]); for (LL i = 1; i <= n; i++)
for (LL j = 2; j <= m; j++)
ditu[i][j] += ditu[i][j-1]; for (LL i = 2; i <= n; i++)
for (LL j = 1; j <= m; j++)
ditu[i][j] += ditu[i-1][j]; LL res = ditu[1][1]; for (LL i = 1; i <= n; i++)
for (LL j = 1; j <= m; j++)
res = max(res, ditu[i][j]);
printf("%I64d\n", res);
}
return 0;
}

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