【CF700E】Cool Slogans 后缀自动机+线段树合并

【CF700E】Cool Slogans

题意：给你一个字符串S，求一个最长的字符串序列$s_1,s_2,...,s_k$，满足$\forall s_i$是S的子串，且$s_i$在$s_{i-1}$里出现了2次。

$|S|\le 10^5$

题解：容易想到pre树的性质。定义一个字符串的tail为它的出现次数>=2的最长的后缀。对于结束节点来说，它的tail就是它的pre。但是对于一般的点，我们需要不断沿着pre向上找，找到第一个在原串出现2次的节点才能得到tail。具体做法是，我们可以记录spre[i]表示最上面一个没有在i中出现两次的点，f[i]代表从沿着spre走到根的路径长度（spre[i]也是最上面一个f不变的点）。那么，如果i包含sp[pre[i]]，则sp[i]=i,f[i]=f[pre[i]]+1；否则sp[i]=sp[pre[i]],f[i]=f[pre[i]]。

那么如何检查串a是否在串b中出现2次呢？可以用线段树维护right集合，如果串a在指定范围内出现过，则说明a在b中出现了2次。如何维护right集合呢？线段树合并即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=400010;
int n,tot,Cnt,cnt,last,ans;
int ch[maxn][26],pre[maxn],mx[maxn],to[maxn],nxt[maxn],head[maxn],f[maxn],pos[maxn],rt[maxn],val[maxn],sf[maxn];
struct sag
{
	int ls,rs;
}s[maxn*50];
char str[maxn];
inline void extend(int x)
{
	int np=++Cnt,p=last;
	mx[np]=mx[p]+1,last=np;
	for(;p&&!ch[p][x];p=pre[p])	ch[p][x]=np;
	if(!p)	pre[np]=1;
	else
	{
		int q=ch[p][x];
		if(mx[q]==mx[p]+1)	pre[np]=q;
		else
		{
			int nq=++Cnt;
			mx[nq]=mx[p]+1,pre[nq]=pre[q],pre[np]=pre[q]=nq;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
			for(;p&&ch[p][x]==q;p=pre[p])	ch[p][x]=nq;
		}
	}
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void insert(int l,int r,int &x,int a)
{
	x=++tot;
	if(l==r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	insert(l,mid,s[x].ls,a);
	else	insert(mid+1,r,s[x].rs,a);
}
int merge(int a,int b)
{
	if(!a||!b)	return a^b;
	int c=++tot;
	s[c].ls=merge(s[a].ls,s[b].ls),s[c].rs=merge(s[a].rs,s[b].rs);
	return c;
}
bool count(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(!x)	return 0;
	if(a<=l&&r<=b)	return 1;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return count(l,mid,s[x].ls,a,b);
	if(a>mid)	return count(mid+1,r,s[x].rs,a,b);
	return count(l,mid,s[x].ls,a,b)|count(mid+1,r,s[x].rs,a,b);
}
void dfs1(int x)
{
	int i;
	for(i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])	dfs1(to[i]),pos[x]=pos[to[i]],rt[x]=merge(rt[x],rt[to[i]]);
}
void dfs2(int x)
{
	ans=max(ans,f[x]);
	int i;
	for(i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
	{
		int ct=count(0,n-1,rt[sf[x]],pos[to[i]]+mx[sf[x]]-mx[to[i]],pos[to[i]]-1);
		if(ct)	f[to[i]]=f[x]+1,sf[to[i]]=to[i];
		else	f[to[i]]=f[x],sf[to[i]]=sf[x];
		dfs2(to[i]);
	}
}
int main()
{
	//freopen("cf700E.in","r",stdin);
	scanf("%d%s",&n,str);
	int i;
	Cnt=last=1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=0;i<n;i++)	extend(str[i]-'a'),pos[last]=i,insert(0,n-1,rt[last],i);
	for(i=2;i<=Cnt;i++)	add(pre[i],i);
	dfs1(1);
	for(i=head[1];i!=-1;i=nxt[i])	f[to[i]]=1,sf[to[i]]=to[i],dfs2(to[i]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}