LintCode 394: First Will Win

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题目描述

有n个硬币排成一条线。两个参赛者轮流从右边依次拿走1或2个硬币，直到没有硬币为止。拿到最后一枚硬币的人获胜。

请判定 第一个玩家 是输还是赢？

样例

n = 1, 返回 true.

n = 2, 返回 true.

n = 3, 返回 false.

n = 4, 返回 true.

n = 5, 返回 true.

Sat Feb 26 2017

思路

一般这种博弈的题目都是假设双方足够聪明，能够用最优的策略取得胜利的，看似很麻烦，实际上却简化了问题，因为这样的话每一个状态都确定了。

假设硬币数n是三的倍数，那么不管第一个人拿第一次拿了一个硬币还是两个硬币，第二个人都会跟第一个人拿的数量凑够三个，如此循环，最终肯定是第二个人获胜。

假设硬币数n不是3的倍数，则不管3除n是余1还是余2，第一个人第一次只需要拿走余数个硬币，剩下的硬币数就是3的倍数了，情况就变成了上一种情况，只不过胜负易位了。

代码

// 硬币排成线
bool firstWillWin(int n)
{
    return n % 3 != 0;
}