poj 3258 River Hopscotch 题解

【题意】

牛要到河对岸，在与河岸垂直的一条线上，河中有N块石头，给定河岸宽度L，以及每一块石头离牛所在河岸的距离，

现在去掉M块石头，要求去掉M块石头后，剩下的石头之间以及石头与河岸的最小距离的最大值。

【解法】

用二分做，但是开始写了三个版本的二分，全都wa。

无赖看了别人的二分，还是不理解，为什么他们写的就能过。

反复思索后，终于明白了：关键在于题目求的是什么。

做题思想：二分所求的最小距离的最大值mid，记录可以去掉的石头块数cnt（注意：当相邻的石头的距离小于等于mid，就可以去掉），

若cnt > M，h = h - 1 （这里是比较难理解的，也是我纠结挺久的地方），此时，应当回过头来看一下题目求的是什么：

寻找一个长度mid，使得可以去掉M块石头，剩下的石头中，石头间的最小距离为mid。

但是cnt记录的是：相邻距离小于等于mid的块数，所以存在这样的一种情况  ---- cnt记录的所有石头中，

有很多块石头间的距离是等于mid，而距离小于mid的石头的块数是小于等于M的，此时，若将h的值减一，

那么h的值就变成一个小于题目所求的答案了。

举个例子就懂了：假设有9块石头，首尾的数都表示河岸。

石头的编号                      1     2     3     4     5        6         7     8      9

石头到河岸的距离     0    4     5     7     9    12      16       19   23     26     28

相邻的距离                  4    1      2     2     3      4        3        3      3       2

假设l = 1，h = 5， M = 4    则mid = 3， 此时去掉的石头的编号为：2，3，5，7，9  cnt = 5

按照程序，h = h - 1 = 4，此时mid = 2，去掉的石头的编号就为：2，4，9     cnt = 3（cnt<M了，

当然也有可能cnt == M，总之就是cnt > M不成立了）

也就是说，之后求得的cnt <= M恒成立, 即题目的答案不在  l 和 h 之间了（这点

之前是让我很费解的地方），更准确地说，答案就是执行这次h-1之前的h值。

若cnt <= M，则l = l + 1，讨论一下：若cnt < M，明显当前的mid小了，l = l + 1；若cnt == M，则去掉cnt块石头后，

剩下的石头的最小值必然是大于mid的，所以进行操作l = l + 1。

然后解决上面遇到的问题，因为h已经小于答案了，而答案就是h+1，之后继续二分cnt <= M恒成立，

l 不断自增，直到跳出循环，因为答案为h+1，我们返回 l 的值，那么while的判断条件就是 l <= h，

当 l 自增到 h + 1时就跳出循环，l == h + 1，正好就是答案。

写了这么多，就是分析了一下二分算法执行的过程，因为以前用的二分while判断条件都是 l < h，看样子以后做二分得多注意了，

稍不注意就会有很多致命的小bug，一定要将对 l 和 h 的操作以及 while的判断条件结合起来考虑，要对二分算法进行灵活的变化，

没有一成不变的模版，具体问题具体分析。

【代码】

 /*
       Problem:poj 3258
       By:S.B.S.
 /*
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstdlib>
 #include<iomanip>
 #include<cassert>
 #include<climits>
 #define maxn 10001
 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
 #define inf 0x7fffffff
 #define p 23333333333333333
 using namespace std;
 int l,n,m;
 int d[50005];
 int read(){
     int x=0,f=1;char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 inline int run(int le,int h,int k)
 {
     int mid,last,cnt;
     while(le<=h)
     {
         mid=(le+h)>>1;
         last=cnt=0;
         F(i,1,n+1){
             if(mid>=d[i]-d[last]) cnt++;
             else last=i;
         }
         if(cnt>k) h=mid-1;
         else le=mid+1;
     }
     return le;
 }
 bool cmp(int a,int b)
 {
     return a<b;
 }
 int main()
 {
     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
 //  freopen("data.in","r",stdin);
 //  freopen("data.out","w",stdout);
     cin>>l>>n>>m;
     d[0]=0;
     d[n+1]=l;
     F(i,1,n){
         cin>>d[i];
     }
     sort(d+1,d+1+n,cmp);
     cout<<run(0,l,m)<<endl;
     return 0;
 }

poj 3258