HDU3306—Another kind of Fibonacci

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3306

题目意思：一个斐波那契数列的变式，本来是A[n]=A[n-1]+A[n-2]，现在变成A[n]=N*A[n-1]+Y*A[n-2]。一个很简单的矩阵快速幂。 S(N) = A(0)² +A(1)²+……+A(n)²对系数矩阵稍微变化一下就可以了。唯一需要注意的是N和Y可能很大，所以需要先mod一下。

思路：首先先求A[n]^2，因为A[n]=N*A[n-1]+Y*A[n-2]，所以A[n]^2=（N*A[n-1]）^2+（Y*A[n-2]）^2=N^2*A[n-1]^2+Y^2*A[n-2]^2+2NY*A[n-1]*A[n-2]。然后我们可以构造矩阵，求前n项和。

|1       0      0     0|

|x*x  x*x    1     x|

A=  |y*y  y*y    0     0|

|2xy  2xy    0     y|

以上为系数矩阵

代码：

 //Author: xiaowuga
 #include <bits/stdc++.h>
 #define maxx INT_MAX
 #define minn INT_MIN
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define size 4
 #define MOD 10007
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct Matrix{
     ll mat[][];
     void clear(){
         memset(mat,,sizeof(mat));
     }
     Matrix operator * (const Matrix & m) const{
         Matrix tmp;
         for(int i=;i<size;i++)
             for(int j=;j<size;j++){
                 tmp.mat[i][j]=;
                 for(int k=;k<size;k++){
                     tmp.mat[i][j]+=mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                     tmp.mat[i][j]%=MOD;
                 }
             }
         return tmp;
     }
 };
 Matrix POW(Matrix m,ll k){
     Matrix ans;
     ans.clear();
     for(int i=;i<size;i++) ans.mat[i][i]=;
     while(k){
         if(k&) ans=ans*m;
         k/=;
         m=m*m;
     }
     return ans;
 }
 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
     ll n,x,y;
     while(cin>>n>>x>>y){
         Matrix m;
         m.clear();
         m.mat[][]=m.mat[][]=(x%MOD)*(x%MOD)%MOD;
         m.mat[][]=m.mat[][]=(y%MOD)*(y%MOD)%MOD;
         m.mat[][]=m.mat[][]=(*x%MOD)*(y%MOD)%MOD;
         m.mat[][]=m.mat[][]=;
         m.mat[][]=x%MOD;m.mat[][]=y%MOD;
         ll f[]={,,,};
         Matrix ans=POW(m,n-);
         ll sum=;
         for(int i=;i<;i++){
             sum=(sum+ans.mat[][i]*f[i])%MOD;
         }
         cout<<sum<<endl;
     }
     return ;
 }