目的是找出所有GF(2^8)的生成元。

方法很简单,从2开始遍历,将每个元素都与自身相乘255次,看是否能得到1~255。若能,则是生成元。

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
unsigned char GFmul(unsigned char a, unsigned char b){
//GF(2^8) 乘法
unsigned char result = ;
if((b&) == )result = a;
b >>= ;
for(int i = ; i < ; i ++){
if(a > ){
a = (a << ) ^ 0x1b;
}
else{
a <<= ;
}
if((b&) == ){
result ^= a;
}
b >>= ;
}
return result;
}
int findGenerator(int result[]){
//找出所有GF(2^8)的生成元
unsigned char x = ; //从2开始查找
int len = ;
do{
int count[], i;
for(i = ; i < ; i ++)count[i] = ;
count[x] ++;
unsigned char tmp = x;
for(i = ; i < ; i ++){
tmp = GFmul(tmp, x);
count[tmp] ++;
}
for(i = ; i < ; i ++){
//查看是否所有的数都有生成,若是,则x为生成元
if(count[i] != )break;
}
if(i == )result[len ++] = x;
x ++;
}while(x != );
return len;
}
int main(){
//单元测试。输出所有的生成元。
int result[];
int len = findGenerator(result);
ofstream write("Test.txt");
for(int i = ; i < len; i ++)write<<result[i]<<endl;
write.close();
return ;
}

C++

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